Номер 5, страница 17, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5. Как определяются максимальные энергии электрического и магнитного полей? Чему равна полная энергия электромагнитного колебания, возбуждаемого в колебательном контуре?

Как определяются максимальные энергии электрического и магнитного полей?

В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора ёмкостью $C$ и катушки индуктивностью $L$, происходят электромагнитные колебания. В ходе этих колебаний энергия периодически переходит из электрической формы в магнитную и обратно.

Максимальная энергия электрического поля ($W_{E,max}$) сосредоточена в конденсаторе в тот момент, когда заряд на его обкладках достигает своего амплитудного (максимального) значения $q_m$, а напряжение — амплитудного значения $U_m$. В этот момент ток в контуре равен нулю. Максимальная энергия электрического поля вычисляется по формулам:

$W_{E,max} = \frac{q_m^2}{2C}$ или $W_{E,max} = \frac{CU_m^2}{2}$

Максимальная энергия магнитного поля ($W_{M,max}$) сосредоточена в катушке индуктивности в тот момент, когда сила тока в ней достигает своего амплитудного (максимального) значения $I_m$. В этот момент конденсатор полностью разряжен, то есть заряд и напряжение на нём равны нулю. Максимальная энергия магнитного поля вычисляется по формуле:

$W_{M,max} = \frac{LI_m^2}{2}$

Ответ: Максимальная энергия электрического поля определяется как $W_{E,max} = \frac{q_m^2}{2C}$ или $W_{E,max} = \frac{CU_m^2}{2}$, где $q_m$ и $U_m$ — амплитуды заряда и напряжения. Максимальная энергия магнитного поля определяется как $W_{M,max} = \frac{LI_m^2}{2}$, где $I_m$ — амплитуда силы тока.

Чему равна полная энергия электромагнитного колебания, возбуждаемого в колебательном контуре?

В идеальном колебательном контуре (без омического сопротивления) полная электромагнитная энергия сохраняется, то есть её значение остаётся постоянным с течением времени. Полная энергия $W$ в любой момент времени представляет собой сумму энергии электрического поля конденсатора ($W_E$) и энергии магнитного поля катушки ($W_M$):

$W = W_E + W_M = \frac{q^2}{2C} + \frac{LI^2}{2} = const$

По закону сохранения энергии, полная энергия контура равна максимальному значению энергии электрического поля (когда магнитная энергия равна нулю) и, в то же время, равна максимальному значению энергии магнитного поля (когда электрическая энергия равна нулю).

Таким образом, полная энергия электромагнитного колебания может быть найдена по любой из следующих формул, выражающих максимальные значения энергий:

$W = W_{E,max} = \frac{q_m^2}{2C} = \frac{CU_m^2}{2}$

или

$W = W_{M,max} = \frac{LI_m^2}{2}$

Следовательно, полная энергия контура постоянна и равна $W = \frac{q_m^2}{2C} = \frac{LI_m^2}{2}$.

Ответ: Полная энергия электромагнитного колебания в идеальном колебательном контуре постоянна и равна максимальной энергии электрического поля $W_{E,max}$ или максимальной энергии магнитного поля $W_{M,max}$: $W = \frac{q_m^2}{2C} = \frac{CU_m^2}{2} = \frac{LI_m^2}{2}$.