Задание(экспериментальное исследование), страница 17, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

Задание (экспериментальное исследование)

Проанализируйте графические зависимости заряда и силы тока от времени в электрических цепях в программе Excel (см. приложение 1).

Поскольку приложение 1 с конкретными экспериментальными данными не предоставлено, в данном решении приводится общее руководство по анализу графических зависимостей заряда и силы тока от времени в различных электрических цепях, которое можно применить для обработки данных в программе Excel.

В основе анализа лежит фундаментальная связь между силой тока $I$ и электрическим зарядом $q$. Сила тока по определению — это скорость изменения заряда со временем (производная заряда по времени):

$I(t) = \frac{dq(t)}{dt}$

С точки зрения графиков это означает, что значение силы тока в любой момент времени равно тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику зависимости $q(t)$ в этой точке.

Соответственно, заряд $q$, прошедший через поперечное сечение проводника за время $t$, равен площади под графиком зависимости силы тока от времени $I(t)$:

$q(t) = \int_{0}^{t} I(\tau) d\tau$

Рассмотрим, как эти зависимости выглядят для наиболее распространенных типов цепей.

В простейшей цепи с источником постоянного тока (например, батарейкой) и резистором сила тока не изменяется со временем.

• График силы тока $I(t)$: Поскольку сила тока постоянна, $I(t) = I_0 = \text{const}$, её график представляет собой прямую линию, параллельную оси времени (оси абсцисс).

• График заряда $q(t)$: Так как $I$ постоянна, заряд, прошедший через проводник, находится как $q(t) = I_0 \cdot t$ (при условии, что в начальный момент времени $q(0)=0$). Зависимость заряда от времени является линейной. График $q(t)$ — это прямая линия, выходящая из начала координат, тангенс угла наклона которой к оси времени равен силе тока $I_0$.

• Анализ в Excel: Построив точечные диаграммы по экспериментальным данным, для графика $q(t)$ следует добавить линейную линию тренда. Excel определит уравнение вида $y = kx + b$. Коэффициент $k$ будет соответствовать силе тока $I_0$, а коэффициент $b$ должен быть близок к нулю. Высокое значение коэффициента детерминации ($R^2 \approx 1$) подтвердит линейный характер зависимости.

Ответ: В цепи постоянного тока сила тока $I(t)$ постоянна, а заряд $q(t)$ растет линейно со временем. График $I(t)$ — горизонтальная линия, а график $q(t)$ — прямая, проходящая через начало координат.

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных источника постоянной ЭДС $\mathcal{E}$, резистора $R$ и конденсатора $C$. При замыкании цепи конденсатор начинает заряжаться.

• График силы тока $I(t)$: В начальный момент времени ($t=0$) ток максимален и равен $I_0 = \mathcal{E}/R$. По мере зарядки конденсатора напряжение на нем растет, а ток в цепи убывает по экспоненциальному закону до нуля: $I(t) = I_0 e^{-t/\tau} = \frac{\mathcal{E}}{R} e^{-t/RC}$, где $\tau = RC$ — постоянная времени цепи. График представляет собой кривую экспоненциального затухания.

• График заряда $q(t)$: Заряд на обкладках конденсатора нарастает от нуля и асимптотически стремится к своему максимальному значению $Q_{max} = C\mathcal{E}$. Закон изменения заряда: $q(t) = Q_{max}(1 - e^{-t/\tau})$. График представляет собой кривую экспоненциального роста, которая стремится к горизонтальной асимптоте $q = Q_{max}$.

• Анализ в Excel: Построив графики, можно добавить экспоненциальную линию тренда для графика $I(t)$. Excel найдет уравнение вида $y = A \cdot e^{-kx}$. Сравнив его с теоретической формулой, можно определить начальный ток $I_0 = A$ и постоянную времени $\tau = 1/k$. Для графика $q(t)$ можно использовать нелинейную аппроксимацию или линеаризовать данные для проверки.

Ответ: При зарядке конденсатора в RC-цепи сила тока $I(t)$ экспоненциально убывает от максимального значения до нуля, а заряд на конденсаторе $q(t)$ экспоненциально возрастает от нуля до своего максимального значения.

Рассмотрим цепь, состоящую из заряженного до заряда $Q_0$ конденсатора $C$ и резистора $R$. При замыкании цепи конденсатор разряжается через резистор.

• График силы тока $I(t)$: В начальный момент времени ($t=0$) ток максимален, $I_0 = U_0/R = Q_0/(RC)$, где $U_0$ — начальное напряжение на конденсаторе. Затем ток убывает по экспоненциальному закону до нуля: $I(t) = I_0 e^{-t/\tau}$. График — кривая экспоненциального затухания.

• График заряда $q(t)$: Заряд на обкладках конденсатора убывает от начального значения $Q_0$ до нуля также по экспоненциальному закону: $q(t) = Q_0 e^{-t/\tau}$. График также является кривой экспоненциального затухания.

• Анализ в Excel: Для обоих графиков, $I(t)$ и $q(t)$, можно применить экспоненциальную линию тренда. Excel выдаст уравнение вида $y = A \cdot e^{-kx}$. Для графика $q(t)$ коэффициент $A$ будет соответствовать начальному заряду $Q_0$, а $k$ — величине $1/\tau$. Для графика $I(t)$ коэффициент $A$ будет соответствовать начальному току $I_0$.

Ответ: При разрядке конденсатора в RC-цепи и сила тока $I(t)$, и заряд на конденсаторе $q(t)$ экспоненциально убывают со временем от своих начальных значений до нуля.

Для выполнения конкретного задания из приложения 1 необходимо ввести экспериментальные данные в столбцы Excel, построить точечные диаграммы $q(t)$ и $I(t)$, визуально определить тип зависимости и затем использовать инструмент "Линия тренда" для нахождения математического выражения, описывающего процесс. Сравнение полученного уравнения с теоретическими формулами позволит сделать вывод о характере процессов в исследуемой электрической цепи.