Номер 1.1.6, страница 12, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

1.1.6. Математический маятник совершает 50 колебаний за 70 с. Определите период колебаний этого маятника после того, как его нить укоротили в 4 раза. (Ответ: 0,7 с.)

Дано:

Число колебаний, $N = 50$

Время колебаний, $t = 70$ с

Начальная длина нити: $l_1$

Конечная длина нити: $l_2 = \frac{l_1}{4}$

Найти:

Конечный период колебаний, $T_2$

Решение:

Для начала определим начальный период колебаний маятника ($T_1$). Период колебаний – это время, за которое совершается одно полное колебание. Его можно найти, разделив общее время колебаний ($t$) на число совершенных колебаний ($N$):

$T_1 = \frac{t}{N}$

Подставим в формулу значения из условия:

$T_1 = \frac{70 \text{ с}}{50} = 1,4 \text{ с}$

Период колебаний математического маятника также зависит от длины его нити ($l$) и ускорения свободного падения ($g$). Эта зависимость выражается формулой Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Из этой формулы следует, что период колебаний прямо пропорционален квадратному корню из длины нити ($T \sim \sqrt{l}$).

Запишем отношение нового периода ($T_2$) к начальному периоду ($T_1$). Это позволит нам найти, как изменился период после укорачивания нити.

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}$

По условию задачи, нить укоротили в 4 раза, то есть $l_2 = \frac{l_1}{4}$. Подставим это соотношение в полученную формулу:

$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l_1/4}{l_1}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

Таким образом, новый период колебаний $T_2$ в два раза меньше начального периода $T_1$:

$T_2 = \frac{T_1}{2}$

Теперь, зная начальный период $T_1 = 1,4$ с, мы можем вычислить конечный период $T_2$:

$T_2 = \frac{1,4 \text{ с}}{2} = 0,7 \text{ с}$

Ответ: 0,7 с.