Вариант 5, страница 7 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в магнитном поле. Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Основы электродинамики - страница 7.

Условие.

Вариант 5*

1. Электрон ($e = -1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл) влетает в однородное магнитное поле с индукцией $0,05$ Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью $4 \cdot 10^4$ км/с. Чему равен радиус кривизны траектории электрона?

2. На рисунке изображено расположение четырёх заряженных частиц в магнитном поле в определённый момент времени. Определите, на какие частицы действует сила Лоренца, и укажите её направление.

Решение.

1.

Дано:

Заряд электрона, $e = -1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Индукция магнитного поля, $B = 0.05$ Тл
Скорость электрона, $v = 4 \cdot 10^4$ км/с
Масса электрона (справочная величина), $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31}$ кг
Угол между скоростью и индукцией, $\alpha = 90^\circ$

Перевод в систему СИ:

$v = 4 \cdot 10^4 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 4 \cdot 10^4 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 4 \cdot 10^7 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Радиус кривизны траектории, $R$

Решение:

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль этой силы определяется по формуле: $F_Л = |q|vB\sin\alpha$.

В данном случае заряд $q$ равен заряду электрона $e$, то есть $|q|=|e|=1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл. Электрон влетает в поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, поэтому угол $\alpha$ между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$ равен $90^\circ$, а $\sin90^\circ = 1$.

Тогда модуль силы Лоренца равен: $F_Л = |e|vB$.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения частицы, поэтому она не изменяет модуль скорости, а только искривляет траекторию. В однородном магнитном поле она играет роль центростремительной силы и заставляет электрон двигаться по окружности. Центростремительная сила связана с радиусом кривизны $R$ соотношением $F_ц = \frac{m_e v^2}{R}$.

Согласно второму закону Ньютона, сила Лоренца равна центростремительной силе: $F_Л = F_ц$.

Приравняем выражения для сил:

$|e|vB = \frac{m_e v^2}{R}$

Выразим радиус $R$ из этого уравнения:

$R = \frac{m_e v^2}{|e|vB} = \frac{m_e v}{|e|B}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$R = \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 4 \cdot 10^7 \text{ м/с}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0.05 \text{ Тл}} = \frac{36.4 \cdot 10^{-24}}{0.08 \cdot 10^{-19}} = 455 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 4.55 \cdot 10^{-3} \text{ м}$.

Результат можно выразить в миллиметрах: $4.55 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 4.55$ мм.

Ответ: радиус кривизны траектории электрона равен $4.55 \cdot 10^{-3}$ м (или 4.55 мм).

---

2.

Сила Лоренца действует на заряженную частицу, которая движется в магнитном поле. Она определяется векторным произведением $\vec{F_Л} = q(\vec{v} \times \vec{B})$, а её модуль равен $F_Л = |q|vB\sin\alpha$, где $\alpha$ — угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$. Сила Лоренца равна нулю в следующих случаях:

• частица не имеет заряда ($q=0$);
• частица покоится ($v=0$);
• частица движется параллельно или антипараллельно линиям магнитной индукции ($\alpha = 0^\circ$ или $\alpha = 180^\circ$, так как $\sin\alpha = 0$).

Проанализируем движение каждой частицы:

1. Частица $+q_1$: имеет положительный заряд и движется со скоростью $\vec{v}$. Однако её скорость параллельна вектору магнитной индукции $\vec{B}$ ($\alpha = 0^\circ$). Следовательно, $\sin\alpha = 0$, и сила Лоренца на эту частицу не действует ($F_Л = 0$).

2. Частица $+q_2$: имеет положительный заряд, но покоится ($v = 0$). Следовательно, сила Лоренца на неё не действует ($F_Л = 0$).

3. Частица $+q_3$: имеет положительный заряд и движется со скоростью $\vec{v}$ перпендикулярно вектору магнитной индукции $\vec{B}$ ($\alpha = 90^\circ$). На неё действует сила Лоренца. Для определения её направления применим правило левой руки: если расположить левую руку так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали направление скорости $\vec{v}$ (вниз), а вектор $\vec{B}$ входил в ладонь (ладонь обращена влево), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца. Сила будет направлена перпендикулярно плоскости рисунка, на нас (к наблюдателю).

4. Частица $-q_4$: имеет отрицательный заряд и движется со скоростью $\vec{v}$ перпендикулярно вектору магнитной индукции $\vec{B}$ ($\alpha = 90^\circ$). На неё также действует сила Лоренца. Направление силы для отрицательного заряда определяется по правилу левой руки, но в итоге меняется на противоположное. Таким образом, если для положительного заряда сила была бы направлена "к наблюдателю", то для отрицательного заряда она будет направлена в противоположную сторону — перпендикулярно плоскости рисунка, от нас (от наблюдателя).

Ответ: сила Лоренца действует на частицы $+q_3$ и $-q_4$. На частицу $+q_3$ сила направлена перпендикулярно плоскости рисунка к наблюдателю. На частицу $-q_4$ сила направлена перпендикулярно плоскости рисунка от наблюдателя.