Вариант 2, страница 8 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Основы электродинамики. Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Самостоятельная работа № 3. Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции - страница 8.

Условие.

Вариант 2

1. Плоский виток радиусом $10 \text{ см}$ находится в однородном магнитном поле с индукцией $10 \text{ Тл}$. Плоскость витка расположена перпендикулярно вектору индукции магнитного поля. Чему равен магнитный поток через плоскость витка?

2. Модуль скорости изменения магнитного потока через катушку составляет $0,5 \text{ Вб/с}$. ЭДС индукции при этом равна $50 \text{ В}$. Определите количество витков в катушке.

Решение.

1.

Дано

Радиус витка, $r = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Индукция магнитного поля, $B = 10 \text{ Тл}$

Плоскость витка перпендикулярна вектору индукции.

Найти:

Магнитный поток, $\Phi - ?$

Решение

Магнитный поток $\Phi$ через плоскую поверхность площадью $S$, помещенную в однородное магнитное поле с индукцией $B$, определяется по формуле:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости витка.

По условию задачи плоскость витка расположена перпендикулярно вектору индукции магнитного поля. Это означает, что нормаль к плоскости витка параллельна вектору магнитной индукции, следовательно, угол $\alpha = 0^\circ$. Косинус этого угла равен $\cos(0^\circ) = 1$.

Формула для магнитного потока в данном случае упрощается до:

$\Phi = B \cdot S$

Площадь витка, который имеет форму круга, вычисляется по формуле:

$S = \pi \cdot r^2$

Подставим числовые значения и рассчитаем площадь:

$S = \pi \cdot (0.1 \text{ м})^2 = 0.01\pi \text{ м}^2$.

Теперь можем рассчитать магнитный поток:

$\Phi = 10 \text{ Тл} \cdot 0.01\pi \text{ м}^2 = 0.1\pi \text{ Вб}$.

Если использовать приближенное значение $\pi \approx 3.14$, то:

$\Phi \approx 0.1 \cdot 3.14 \text{ Вб} = 0.314 \text{ Вб}$.

Ответ: Магнитный поток через плоскость витка равен $0.1\pi \text{ Вб}$ (приблизительно $0.314 \text{ Вб}$).

2.

Дано

Модуль скорости изменения магнитного потока, $|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}| = 0.5 \text{ Вб/с}$

ЭДС индукции, $\mathcal{E}_{i} = 50 \text{ В}$

Найти:

Количество витков, $N - ?$

Решение

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i}$, возникающая в катушке, состоящей из $N$ витков, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через каждый виток:

$\mathcal{E}_{i} = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Знак "минус" отражает правило Ленца. Поскольку в задаче даны модули величин, будем использовать формулу для модуля ЭДС индукции:

$|\mathcal{E}_{i}| = N \cdot |\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}|$

Из этой формулы выразим искомое количество витков $N$:

$N = \frac{|\mathcal{E}_{i}|}{|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}|}$

Подставим известные значения в формулу:

$N = \frac{50 \text{ В}}{0.5 \text{ Вб/с}} = 100$

Ответ: Количество витков в катушке равно 100.