Вариант 5, страница 9 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Основы электродинамики. Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Самостоятельная работа № 3. Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции - страница 9.

Условие.

Вариант 5*

1. Проволочная рамка в виде квадрата со стороной $20 \text{ см}$ помещена в однородное магнитное поле с индукцией $0.2 \text{ Тл}$. Плоскость рамки перпендикулярна линиям индукции. Определите изменение магнитного потока через рамку при повороте ее на $60^{\circ}$ относительно одной из сторон.

2. На рисунке представлен график зависимости магнитного потока от времени для катушки, содержащей 100 витков. Чему равна ЭДС индукции за первые $5 \text{ с}$?

Решение.

1.

Дано:

$a = 20$ см
$B = 0,2$ Тл
$\alpha_1 = 0^\circ$
$\alpha_2 = 60^\circ$

$a = 0,2$ м

Найти:

$\Delta\Phi$ - ?

Решение:

Магнитный поток $\Phi$ через плоскую рамку определяется по формуле:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $B$ – индукция магнитного поля, $S$ – площадь рамки, $\alpha$ – угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к плоскости рамки $\vec{n}$.

Площадь квадратной рамки со стороной $a$ равна:

$S = a^2 = (0,2 \text{ м})^2 = 0,04 \text{ м}^2$

В начальном положении плоскость рамки перпендикулярна линиям индукции, следовательно, нормаль к рамке параллельна линиям индукции, и угол $\alpha_1 = 0^\circ$.

Начальный магнитный поток $\Phi_1$:

$\Phi_1 = B \cdot S \cdot \cos(\alpha_1) = 0,2 \text{ Тл} \cdot 0,04 \text{ м}^2 \cdot \cos(0^\circ) = 0,008 \cdot 1 = 0,008$ Вб

При повороте рамки на $60^\circ$ угол между нормалью и вектором индукции становится $\alpha_2 = 60^\circ$.

Конечный магнитный поток $\Phi_2$:

$\Phi_2 = B \cdot S \cdot \cos(\alpha_2) = 0,2 \text{ Тл} \cdot 0,04 \text{ м}^2 \cdot \cos(60^\circ) = 0,008 \cdot 0,5 = 0,004$ Вб

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi$ равно разности конечного и начального потоков:

$\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 0,004 \text{ Вб} - 0,008 \text{ Вб} = -0,004$ Вб

Ответ: изменение магнитного потока равно $-0,004$ Вб.

2.

Дано:

$N = 100$
$\Delta t = 5$ c
Из графика:
$\Phi_1(t_1=0 \text{ c}) = 0$ мВб
$\Phi_2(t_2=5 \text{ c}) = 2$ мВб

$\Phi_1 = 0$ Вб
$\Phi_2 = 2 \cdot 10^{-3}$ Вб

Найти:

$\mathcal{E}_i$ - ?

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}_i$ в катушке, содержащей $N$ витков, определяется по формуле:

$\mathcal{E}_i = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

где $N$ – число витков в катушке, $\Delta\Phi$ – изменение магнитного потока за промежуток времени $\Delta t$.

Из графика находим изменение магнитного потока за первые 5 секунд:

$\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 2 \text{ мВб} - 0 \text{ мВб} = 2 \text{ мВб} = 2 \cdot 10^{-3}$ Вб

Промежуток времени, за который произошло это изменение, равен $\Delta t = 5$ с.

Теперь можем рассчитать ЭДС индукции:

$\mathcal{E}_i = -100 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{5 \text{ с}} = -100 \cdot 0,4 \cdot 10^{-3} \text{ В} = -40 \cdot 10^{-3} \text{ В} = -0,04$ В

Знак «минус» указывает направление индукционного тока в соответствии с правилом Ленца.

Ответ: ЭДС индукции равна $-0,04$ В.