Вариант 3, страница 8 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Основы электродинамики. Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Самостоятельная работа № 3. Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции - страница 8.

Условие.

Вариант 3

1. Провод длиной $20 \, \text{см}$ сложили пополам и концы спаяли, затем провод поместили в однородное магнитное поле с индукцией $4 \, \text{Тл}$ и растянули в квадрат так, что плоскость его расположилась перпендикулярно вектору магнитной индукции. Определите изменение магнитного потока.

2. За $0.02 \, \text{с}$ магнитный поток через катушку увеличился от $2 \, \text{Вб}$ до $5 \, \text{Вб}$. Количество витков в катушке составляет $10^3$. Чему равен модуль ЭДС индукции, возникшей в этой катушке?

Решение.

1.

Дано:

Длина провода, $L = 20 \text{ см}$
Индукция магнитного поля, $B = 4 \text{ Тл}$

$L = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Изменение магнитного потока, $\Delta\Phi$

Решение:

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi$ определяется как разность между конечным $\Phi_2$ и начальным $\Phi_1$ магнитными потоками: $\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1$.

Магнитный поток $\Phi$ через поверхность площадью $S$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$ вычисляется по формуле: $\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

В начальном состоянии провод сложен пополам, поэтому площадь, охватываемая контуром, равна нулю: $S_1 = 0$. Следовательно, начальный магнитный поток также равен нулю: $\Phi_1 = 0$.

В конечном состоянии провод растянули в квадрат. Длина провода $L$ становится периметром $P$ этого квадрата: $P = L = 0.2 \text{ м}$.

Сторона квадрата $a$ равна: $a = \frac{P}{4} = \frac{0.2 \text{ м}}{4} = 0.05 \text{ м}$.

Площадь квадрата $S_2$ равна: $S_2 = a^2 = (0.05 \text{ м})^2 = 0.0025 \text{ м}^2$.

По условию, плоскость квадрата перпендикулярна вектору магнитной индукции. Это означает, что нормаль к плоскости параллельна вектору индукции, то есть угол $\alpha = 0^\circ$, и $\cos(0^\circ) = 1$.

Конечный магнитный поток $\Phi_2$ равен: $\Phi_2 = B \cdot S_2 \cdot \cos(0^\circ) = 4 \text{ Тл} \cdot 0.0025 \text{ м}^2 \cdot 1 = 0.01 \text{ Вб}$.

Таким образом, изменение магнитного потока составляет: $\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 0.01 \text{ Вб} - 0 \text{ Вб} = 0.01 \text{ Вб}$.

Ответ: 0.01 Вб.

2.

Дано:

Промежуток времени, $\Delta t = 0.02 \text{ с}$
Начальный магнитный поток, $\Phi_1 = 2 \text{ Вб}$
Конечный магнитный поток, $\Phi_2 = 5 \text{ Вб}$
Количество витков, $N = 10^3 = 1000$

Найти:

Модуль ЭДС индукции, $|\mathcal{E}_i|$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}_i$, возникающая в катушке с $N$ витками, определяется формулой: $\mathcal{E}_i = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$, где $\Delta\Phi$ — изменение магнитного потока через один виток, а знак минус отражает правило Ленца.

Для нахождения модуля ЭДС индукции используем формулу: $|\mathcal{E}_i| = \left| -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \right| = N \frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$.

Сначала найдем изменение магнитного потока $\Delta\Phi$:
$\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 5 \text{ Вб} - 2 \text{ Вб} = 3 \text{ Вб}$.

Теперь подставим все известные значения в формулу для модуля ЭДС индукции:
$|\mathcal{E}_i| = 1000 \cdot \frac{3 \text{ Вб}}{0.02 \text{ с}} = 1000 \cdot 150 \text{ В} = 150000 \text{ В}$.

Это значение также можно представить как 150 кВ.

Ответ: 150000 В.