Вариант 4, страница 8 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Основы электродинамики. Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Самостоятельная работа № 3. Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции - страница 8.

Условие.

Вариант 4

1. Плоский виток площадью $25 \text{ см}^2$ поместили в однородное магнитное поле с индукцией 0,04 Тл. Определите магнитный поток, пронизывающий контур, если вектор индукции магнитного поля расположен под углом $45^\circ$ к плоскости витка.

2. За 5 мс в катушке, содержащей 500 витков, магнитный поток равномерно увеличился от 3 мВб до 7 мВб. Чему равен модуль ЭДС индукции, возникшей в этой катушке?

Решение.

1.

Дано:

Площадь витка: $S = 25 \text{ см}^2 = 25 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,0025 \text{ м}^2$
Магнитная индукция: $B = 0,04 \text{ Тл}$
Угол между вектором индукции и плоскостью витка: $\beta = 45^\circ$

Найти:

Магнитный поток $\Phi$.

Решение:

Магнитный поток $\Phi$, пронизывающий плоский контур, определяется по формуле:
$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$
где $B$ – модуль вектора магнитной индукции, $S$ – площадь контура, а $\alpha$ – угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали $\vec{n}$ к плоскости контура.
В условии задачи дан угол $\beta = 45^\circ$ между вектором индукции и плоскостью витка. Угол $\alpha$ связан с углом $\beta$ соотношением:
$\alpha = 90^\circ - \beta$
Вычислим угол $\alpha$:
$\alpha = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$
Теперь можем рассчитать магнитный поток, подставив значения в формулу:
$\Phi = 0,04 \text{ Тл} \cdot 0,0025 \text{ м}^2 \cdot \cos(45^\circ)$
Так как $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707$, получаем:
$\Phi = 0,0001 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,0001 \cdot 0,707 = 0,0000707 \text{ Вб}$
Или в стандартном виде: $\Phi \approx 7,07 \cdot 10^{-5} \text{ Вб}$.

Ответ: Магнитный поток равен приблизительно $7,07 \cdot 10^{-5} \text{ Вб}$.

2.

Дано:

Промежуток времени: $\Delta t = 5 \text{ мс} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ с}$
Количество витков: $N = 500$
Начальный магнитный поток: $\Phi_1 = 3 \text{ мВб} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$
Конечный магнитный поток: $\Phi_2 = 7 \text{ мВб} = 7 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$

Найти:

Модуль ЭДС индукции $|\mathcal{E}_{i}|$.

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i}$, возникающая в катушке, содержащей $N$ витков, равна:
$\mathcal{E}_{i} = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$
где $\Delta\Phi$ – изменение магнитного потока за промежуток времени $\Delta t$. Знак «минус» отражает правило Ленца.
Нам нужно найти модуль ЭДС, поэтому:
$|\mathcal{E}_{i}| = \left|-N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right| = N \frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$
Найдем изменение магнитного потока:
$\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 7 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} - 3 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$
Теперь подставим все значения в формулу для модуля ЭДС:
$|\mathcal{E}_{i}| = 500 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{5 \cdot 10^{-3} \text{ с}}$
$|\mathcal{E}_{i}| = 500 \cdot \frac{4}{5} = 100 \cdot 4 = 400 \text{ В}$

Ответ: Модуль ЭДС индукции равен $400 \text{ В}$.