Вариант 1, страница 10 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Основы электродинамики. Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Самостоятельная работа № 5. Самоиндукция. Энергия магнитного поля - страница 10.

Условие.

Самостоятельная работа № 5

Самоиндукция. Энергия магнитного поля

Вариант 1

1. В катушке при отключении от источника напряжения сила тока равномерно убывает от 30 А до 10 А за 0,5 с. Чему равна индуктивность катушки, если ЭДС самоиндукции составила 100 В?

2. Определите энергию магнитного поля катушки с индуктивностью 12 Гн при силе тока в ней 2 А.

Решение.

1.

Дано:

Начальная сила тока $I_1 = 30$ А

Конечная сила тока $I_2 = 10$ А

Промежуток времени $\Delta t = 0,5$ с

ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{si} = 100$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Индуктивность катушки $L$

Решение:

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при изменении силы тока в ней, определяется по формуле Фарадея для самоиндукции:

$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$

где $L$ – индуктивность катушки, а $\frac{\Delta I}{\Delta t}$ – скорость изменения силы тока.

Знак минус в формуле отражает правило Ленца, согласно которому индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. В данном случае ЭДС самоиндукции препятствует уменьшению тока. Для нахождения индуктивности будем использовать модуль ЭДС:

$|\mathcal{E}_{si}| = L \left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right|$

Изменение силы тока $\Delta I$ равно:

$\Delta I = I_2 - I_1 = 10 \text{ А} - 30 \text{ А} = -20 \text{ А}$

Подставим известные значения в формулу для модуля ЭДС и выразим индуктивность $L$:

$100 \text{ В} = L \cdot \left| \frac{-20 \text{ А}}{0,5 \text{ с}} \right|$

$100 \text{ В} = L \cdot |-40 \text{ А/с}|$

$100 \text{ В} = L \cdot 40 \text{ А/с}$

Отсюда находим индуктивность:

$L = \frac{100 \text{ В}}{40 \text{ А/с}} = 2,5 \text{ Гн}$

Ответ: индуктивность катушки равна 2,5 Гн.

2.

Дано:

Индуктивность катушки $L = 12$ Гн

Сила тока $I = 2$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Энергию магнитного поля $W_m$

Решение:

Энергия магнитного поля катушки индуктивности, по которой протекает ток, вычисляется по формуле:

$W_m = \frac{L I^2}{2}$

где $W_m$ – энергия магнитного поля, $L$ – индуктивность катушки, $I$ – сила тока в катушке.

Подставим данные из условия задачи в эту формулу:

$W_m = \frac{12 \text{ Гн} \cdot (2 \text{ А})^2}{2}$

$W_m = \frac{12 \cdot 4}{2} \text{ Дж}$

$W_m = \frac{48}{2} \text{ Дж}$

$W_m = 24 \text{ Дж}$

Ответ: энергия магнитного поля катушки равна 24 Дж.