Вариант 3, страница 11 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Основы электродинамики. Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Самостоятельная работа № 5. Самоиндукция. Энергия магнитного поля - страница 11.

Условие.

Вариант 3

1. Сила тока в обмотке катушки равномерно убывает на $5 \text{ А}$ за $0,05 \text{ с}$, при этом возникает ЭДС самоиндукции $200 \text{ В}$. Чему равна индуктивность катушки?

2. В некоторой катушке при силе тока $10 \text{ А}$ возникает магнитный поток $12 \text{ Вб}$. Рассчитайте энергию магнитного поля этой катушки.

Решение.

1. Сила тока в обмотке катушки равномерно убывает на 5 А за 0,05 с, при этом возникает ЭДС самоиндукции 200 В. Чему равна индуктивность катушки?

Дано:

Величина изменения силы тока, $|\Delta I| = 5 \text{ А}$

Промежуток времени, $\Delta t = 0,05 \text{ с}$

ЭДС самоиндукции, $\mathcal{E}_s = 200 \text{ В}$

Найти:

Индуктивность катушки, $L$

Решение:

ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_s$, возникающая в катушке при изменении силы тока, определяется по формуле:

$\mathcal{E}_s = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$

где $L$ — индуктивность катушки, а $\frac{\Delta I}{\Delta t}$ — скорость изменения силы тока. Знак «минус» отражает правило Ленца, согласно которому индукционный ток препятствует изменению магнитного потока, его вызвавшего.

Для нахождения индуктивности воспользуемся модулем этой формулы, так как в условии дана величина ЭДС:

$|\mathcal{E}_s| = L \frac{|\Delta I|}{\Delta t}$

Выразим индуктивность $L$ из этой формулы:

$L = \frac{|\mathcal{E}_s| \cdot \Delta t}{|\Delta I|}$

Подставим числовые значения из условия задачи и произведем расчет:

$L = \frac{200 \text{ В} \cdot 0,05 \text{ с}}{5 \text{ А}} = \frac{10}{5} \text{ Гн} = 2 \text{ Гн}$

Ответ: Индуктивность катушки равна 2 Гн.

2. В некоторой катушке при силе тока 10 А возникает магнитный поток 12 Вб. Рассчитайте энергию магнитного поля этой катушки.

Дано:

Сила тока, $I = 10 \text{ А}$

Магнитный поток, $\Phi = 12 \text{ Вб}$

Найти:

Энергия магнитного поля, $W_m$

Решение:

Энергия магнитного поля $W_m$, запасенная в катушке индуктивности, может быть рассчитана по формуле:

$W_m = \frac{\Phi I}{2}$

где $\Phi$ — магнитный поток, пронизывающий катушку, а $I$ — сила тока в ней. Так как в условии задачи даны значения магнитного потока и силы тока, мы можем напрямую использовать эту формулу.

Подставим данные значения в формулу:

$W_m = \frac{12 \text{ Вб} \cdot 10 \text{ А}}{2}$

$W_m = \frac{120}{2} \text{ Дж} = 60 \text{ Дж}$

Также задачу можно решить, предварительно вычислив индуктивность катушки $L$ по формуле $\Phi = LI$, а затем найдя энергию по формуле $W_m = \frac{LI^2}{2}$.

$L = \frac{\Phi}{I} = \frac{12 \text{ Вб}}{10 \text{ А}} = 1,2 \text{ Гн}$

$W_m = \frac{1,2 \text{ Гн} \cdot (10 \text{ А})^2}{2} = \frac{1,2 \cdot 100}{2} = 60 \text{ Дж}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: Энергия магнитного поля этой катушки равна 60 Дж.