Вариант 5, страница 14 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Основы электродинамики. Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Контрольная работа. Магнитное поле. Электромагнитная индукция - страница 14.

Условие.

Вариант 5*

1. Над прямым проводником, по которому идёт постоянный ток, подвесили магнитную стрелку (см. рисунок). Как расположится стрелка относительно плоскости рисунка?

1) не изменит направления

2) повернётся на $180^\circ$

3) повернётся на $90^\circ$, «к нам» будет направлен северный полюс стрелки

4) повернётся на $90^\circ$, «к нам» будет направлен южный полюс стрелки

2. Электрон и протон с одинаковой скоростью влетают в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Во сколько раз радиус орбиты протона будет отличаться от радиуса орбиты электрона?

3. Плоский виток из тонкого провода расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции однородного магнитного поля. Модуль магнитной индукции изменяется с течением времени согласно графику, представленному на рисунке. Определите промежуток времени, в течение которого в рамке существовал электрический ток.

1) от 0 до 1 с

2) от 1 с до 3 с

3) от 3 с до 4 с

4) от 0 до 4 с

4. При равномерном изменении силы тока от $5 \text{ А}$ до $10 \text{ А}$ за $0,1 \text{ с}$ в проволочной катушке возникает ЭДС самоиндукции, равная $10 \text{ В}$. Чему равно изменение энергии магнитного поля катушки за это время?

Решение.

1. Для определения направления магнитного поля, создаваемого прямым проводником с током, используется правило правой руки. Если направить большой палец правой руки по направлению тока (в данном случае вправо), то согнутые пальцы укажут направление линий магнитной индукции. Над проводником линии магнитной индукции будут направлены перпендикулярно плоскости рисунка, «к нам».
Магнитная стрелка всегда ориентируется вдоль линий магнитной индукции, при этом ее северный полюс (N) указывает направление вектора магнитной индукции. Следовательно, северный полюс стрелки повернется на 90° и будет направлен «к нам».
Ответ: 3) повернётся на 90°, «к нам» будет направлен северный полюс стрелки.

2.
Дано:

Электрон и протон влетают в магнитное поле с одинаковой скоростью $v$ перпендикулярно линиям магнитной индукции $B$.
Заряд электрона $q_e = -e$.
Заряд протона $q_p = +e$.
Масса электрона $m_e$.
Масса протона $m_p$.
Данные являются фундаментальными константами, их перевод в СИ не требуется.

Найти:

$\frac{R_p}{R_e}$ — отношение радиуса орбиты протона к радиусу орбиты электрона.

Решение:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца: $F_L = |q|vB\sin\alpha$. Так как частицы влетают перпендикулярно линиям индукции, $\alpha = 90^\circ$ и $\sin\alpha = 1$, поэтому $F_L = |q|vB$. Эта сила является центростремительной и заставляет частицу двигаться по окружности. Второй закон Ньютона для движения по окружности: $F_c = \frac{mv^2}{R}$.
Приравнивая силу Лоренца и центростремительную силу:$|q|vB = \frac{mv^2}{R}$.
Отсюда выразим радиус орбиты:$R = \frac{mv}{|q|B}$.
Для протона: $R_p = \frac{m_p v}{eB}$.
Для электрона: $R_e = \frac{m_e v}{eB}$.
Найдем отношение радиусов:$\frac{R_p}{R_e} = \frac{\frac{m_p v}{eB}}{\frac{m_e v}{eB}} = \frac{m_p}{m_e}$.
Масса протона ($m_p \approx 1.672 \times 10^{-27}$ кг) примерно в 1836 раз больше массы электрона ($m_e \approx 9.109 \times 10^{-31}$ кг).
$\frac{R_p}{R_e} \approx \frac{1.672 \times 10^{-27}}{9.109 \times 10^{-31}} \approx 1836$.
Ответ: Радиус орбиты протона будет примерно в 1836 раз больше радиуса орбиты электрона.

3. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, электрический ток в замкнутом контуре (рамке) возникает тогда, когда изменяется магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. ЭДС индукции определяется по формуле: $\mathcal{E} = - \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$.
Магнитный поток $\Phi$ через плоский виток равен произведению модуля магнитной индукции $B$ на площадь витка $S$ и на косинус угла между нормалью к витку и вектором индукции: $\Phi = B S \cos\alpha$. В условии сказано, что виток расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции, значит, площадь $S$ и угол $\alpha$ постоянны. Следовательно, магнитный поток изменяется только при изменении магнитной индукции $B$.
Индукционный ток будет существовать в рамке только в те промежутки времени, когда магнитная индукция $B$ изменяется, то есть когда график $B(t)$ не является горизонтальной линией.
Анализируя график:
- На промежутке от 0 до 1 с: $B$ постоянно, $\frac{\Delta B}{\Delta t} = 0$, тока нет.
- На промежутке от 1 с до 3 с: $B$ линейно возрастает, $\frac{\Delta B}{\Delta t} \neq 0$, ток есть.
- На промежутке от 3 с до 4 с: $B$ постоянно, $\frac{\Delta B}{\Delta t} = 0$, тока нет.
Таким образом, электрический ток в рамке существовал в промежутке времени от 1 с до 3 с.
Ответ: 2) от 1 с до 3 с.

4.
Дано:

Начальная сила тока $I_1 = 5$ А
Конечная сила тока $I_2 = 10$ А
Промежуток времени $\Delta t = 0.1$ с
ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{si} = 10$ В
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\Delta W_m$ — изменение энергии магнитного поля катушки.

Решение:

Энергия магнитного поля катушки с током определяется формулой: $W_m = \frac{L I^2}{2}$, где $L$ - индуктивность катушки, $I$ - сила тока.
Изменение энергии магнитного поля равно разности конечной и начальной энергий:$\Delta W_m = W_{m2} - W_{m1} = \frac{L I_2^2}{2} - \frac{L I_1^2}{2} = \frac{L(I_2^2 - I_1^2)}{2}$.
Чтобы найти изменение энергии, нужно сначала определить индуктивность катушки $L$.
ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при изменении силы тока, связана с индуктивностью по формуле: $\mathcal{E}_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$.
Так как нас интересует модуль ЭДС, запишем: $|\mathcal{E}_{si}| = L \frac{|\Delta I|}{\Delta t}$, где $\Delta I = I_2 - I_1$.
Выразим индуктивность $L$:$L = \frac{|\mathcal{E}_{si}| \cdot \Delta t}{|\Delta I|} = \frac{|\mathcal{E}_{si}| \cdot \Delta t}{|I_2 - I_1|}$.
Подставим числовые значения:$L = \frac{10 \text{ В} \cdot 0.1 \text{ с}}{|10 \text{ А} - 5 \text{ А}|} = \frac{1 \text{ В} \cdot \text{с}}{5 \text{ А}} = 0.2$ Гн.
Теперь можем рассчитать изменение энергии магнитного поля:$\Delta W_m = \frac{0.2 \text{ Гн} \cdot ((10 \text{ А})^2 - (5 \text{ А})^2)}{2} = 0.1 \cdot (100 - 25) = 0.1 \cdot 75 = 7.5$ Дж.
Ответ: 7,5 Дж.