Вариант 1, страница 15 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Самостоятельная работа № 1. Механические колебания. Колебания и волны - страница 15.
Вариант 1 (с. 15)
Условие. Вариант 1 (с. 15)
скриншот условия

Самостоятельная работа № 1
Механические колебания
Вариант 1
1. Материальная точка совершает колебания согласно уравнению
$x = 0.5 \sin 2\pi t$ (см). Определите амплитуду, период и частоту колебаний.
2. Как изменится частота гармонических колебаний математического маятника, если длину нити подвеса и массу груза увеличить в 4 раза?
1) увеличится в 2 раза
2) уменьшится в 2 раза
3) не изменится
4) увеличится в 4 раза
Решение. Вариант 1 (с. 15)
1.
Дано:
Уравнение колебаний: $x = 0,5\sin(2\pi t)$, где смещение $x$ дано в сантиметрах (см), а время $t$ в секундах (с).
Перевод в СИ:
Амплитуда, следующая из уравнения, составляет $A = 0,5$ см. В системе СИ это значение равно $A = 0,005$ м.
Найти:
Амплитуду $A$, период $T$, частоту колебаний $\nu$.
Решение:
Общий вид уравнения гармонических колебаний: $x(t) = A\sin(\omega t + \phi_0)$, где $A$ – амплитуда, $\omega$ – циклическая (угловая) частота, $t$ – время, $\phi_0$ – начальная фаза.
Сравним данное нам уравнение $x = 0,5\sin(2\pi t)$ с общей формулой.
1. Амплитуда (A) – это максимальное смещение от положения равновесия. В уравнении она соответствует множителю перед функцией синуса. Таким образом, амплитуда колебаний $A = 0,5$ см.
2. Циклическая частота ($\omega$) – это множитель при времени $t$ в аргументе синуса. Из уравнения следует, что $\omega = 2\pi$ рад/с.
3. Период (T) – это время одного полного колебания. Он связан с циклической частотой соотношением: $T = \frac{2\pi}{\omega}$.
Подставим найденное значение $\omega$:
$T = \frac{2\pi}{2\pi} = 1$ с.
4. Частота ($\nu$) – это число колебаний в единицу времени. Частота является величиной, обратной периоду: $\nu = \frac{1}{T}$.
Подставим найденное значение $T$:
$\nu = \frac{1}{1} = 1$ Гц.
Ответ: амплитуда $A = 0,5$ см, период $T = 1$ с, частота $\nu = 1$ Гц.
2.
Решение:
Частота гармонических колебаний математического маятника определяется по формуле:
$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$
где $l$ – это длина нити подвеса, а $g$ – ускорение свободного падения.
Из этой формулы видно, что частота колебаний математического маятника зависит от длины его нити ($l$) и не зависит от массы груза ($m$).
Пусть начальная частота колебаний была $\nu_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}}$, где $l_1$ – начальная длина нити.
Согласно условию задачи, длину нити увеличили в 4 раза. Новая длина нити будет $l_2 = 4l_1$. Увеличение массы груза в 4 раза не повлияет на частоту колебаний.
Вычислим новую частоту $\nu_2$ с новой длиной $l_2$:
$\nu_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_2}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{4l_1}}$
Вынесем $\sqrt{4}$ из знаменателя:
$\nu_2 = \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{1}{\sqrt{4}}\sqrt{\frac{g}{l_1}} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}}\right) = \frac{1}{2}\nu_1$
Таким образом, новая частота $\nu_2$ в 2 раза меньше начальной частоты $\nu_1$. Следовательно, частота колебаний уменьшится в 2 раза.
Этот результат соответствует варианту ответа 2.
Ответ: 2) уменьшится в 2 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения Вариант 1 расположенного на странице 15 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 1 (с. 15), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.