Вариант 3, страница 13 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Основы электродинамики. Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Контрольная работа. Магнитное поле. Электромагнитная индукция - страница 13.

Условие.

Вариант 3

1. По двум параллельным проводникам в одном направлении идут одинаковые токи (см. рисунок). Определите направление вектора магнитной индукции в точке А.

1) «на нас» 2) «от нас» 3) вниз 4) вверх

2. Импульс частицы равен $16 \cdot 10^{-19} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$, заряд соответствует положительному элементарному заряду. Чему равен модуль магнитной индукции поля, если радиус орбиты частицы при движении её в этом магнитном поле равен $5 \text{ мкм}$?

3. Вектор магнитной индукции однородного магнитного поля расположен перпендикулярно плоскости круглой рамки диаметром $22 \text{ мм}$. Модуль магнитной индукции изменяется от $-0.4 \text{ Тл}$ до $0.2 \text{ Тл}$ за $60 \text{ мс}$. ЭДС индукции равна:

1) $0.45 \text{ В}$ 2) $0.009 \text{ В}$ 3) $3.8 \text{ мВ}$ 4) $2 \text{ мВ}$

4. Сила тока в катушке уменьшилась от $8 \text{ А}$ до $4 \text{ А}$ за $5 \text{ мс}$. При этом возникла ЭДС самоиндукции $100 \text{ В}$. Вычислите энергию магнитного поля этой катушки при силе тока $10 \text{ А}$.

Решение.

1.

Для определения направления вектора магнитной индукции в точке A, создаваемого двумя проводниками с током, воспользуемся правилом правой руки (правилом буравчика) и принципом суперпозиции полей.

1. Магнитное поле от верхнего проводника: Направляем большой палец правой руки по направлению тока (вправо). Пальцы обхватывают проводник, и в точке А, которая находится под проводником, они указывают направление «от нас» (вглубь плоскости рисунка). Обозначим этот вектор $B_{верх}$.

2. Магнитное поле от нижнего проводника: Направляем большой палец правой руки по направлению тока (вправо). Пальцы обхватывают проводник, и в точке А, которая находится над проводником, они указывают направление «на нас» (из плоскости рисунка). Обозначим этот вектор $B_{нижн}$.

Результирующий вектор магнитной индукции в точке А равен векторной сумме этих двух полей: $B_A = B_{верх} + B_{нижн}$.

Поскольку векторы $B_{верх}$ и $B_{нижн}$ направлены в противоположные стороны, модуль результирующего вектора равен разности их модулей: $|B_A| = | |B_{нижн}| - |B_{верх}| |$.

Модуль магнитной индукции прямого бесконечного проводника с током $I$ на расстоянии $r$ от него определяется формулой $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$. В условии сказано, что токи в проводниках одинаковые. Из рисунка видно, что точка A расположена посередине между проводниками, то есть на одинаковом расстоянии от каждого из них. Следовательно, модули векторов индукции, создаваемых каждым проводником в точке A, равны: $|B_{верх}| = |B_{нижн}|$.

Таким образом, результирующая магнитная индукция в точке A равна нулю: $B_A = 0$. Нулевой вектор не имеет направления.

Ответ: Исходя из законов физики и данных задачи, результирующий вектор магнитной индукции в точке A равен нулю. Ни один из предложенных вариантов ответа не является правильным. Вероятно, в условии задачи или вариантах ответа содержится ошибка.

2.

Дано:

Импульс частицы, $p = 16 \cdot 10^{-19}$ кг·м/с

Заряд частицы, $q = e = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Радиус орбиты, $R = 5$ мкм

Перевод в систему СИ:

$R = 5 \text{ мкм} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

Модуль магнитной индукции, $B$

Решение:

Когда заряженная частица движется в магнитном поле по окружности, сила Лоренца $F_Л$ выступает в качестве центростремительной силы $F_ц$. Скорость частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции.

$F_Л = F_ц$

$qvB = \frac{mv^2}{R}$

где $q$ – заряд частицы, $v$ – ее скорость, $B$ – модуль магнитной индукции, $m$ – масса частицы, $R$ – радиус окружности. Упростив выражение, получим:

$qB = \frac{mv}{R}$

Произведение массы на скорость $mv$ есть импульс частицы $p$.

$qB = \frac{p}{R}$

Отсюда выражаем модуль магнитной индукции $B$:

$B = \frac{p}{qR}$

Подставим числовые значения:

$B = \frac{16 \cdot 10^{-19} \text{ кг } \cdot \text{ м/с}}{(1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (5 \cdot 10^{-6} \text{ м})} = \frac{16}{1.6 \cdot 5} \cdot \frac{10^{-19}}{10^{-19} \cdot 10^{-6}} = \frac{16}{8} \cdot 10^6 = 2 \cdot 10^6 \text{ Тл}$

Ответ: Модуль магнитной индукции поля равен $2 \cdot 10^6$ Тл.

3.

Дано:

Диаметр рамки, $d = 22$ мм

Начальная магнитная индукция, $B_{нач} = -0.4$ Тл

Конечная магнитная индукция, $B_{кон} = 0.2$ Тл

Промежуток времени, $\Delta t = 60$ мс

Перевод в систему СИ:

$d = 22 \text{ мм} = 0.022 \text{ м}$

$\Delta t = 60 \text{ мс} = 60 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 0.06 \text{ с}$

Найти:

ЭДС индукции, $\mathcal{E}$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}$, возникающая в замкнутом контуре, равна по модулю скорости изменения магнитного потока $\Phi_B$ через поверхность, ограниченную этим контуром.

$\mathcal{E} = \left| -\frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t} \right|$

Магнитный поток через рамку, плоскость которой перпендикулярна вектору магнитной индукции, равен $\Phi_B = B \cdot A$, где $A$ – площадь рамки.

Изменение магнитного потока: $\Delta\Phi_B = A \cdot (B_{кон} - B_{нач}) = A \cdot \Delta B$.

$\Delta B = 0.2 \text{ Тл} - (-0.4 \text{ Тл}) = 0.6 \text{ Тл}$

Площадь круглой рамки: $A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$.

$A = \frac{\pi \cdot (0.022 \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.000484 \text{ м}^2}{4} \approx 3.801 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$.

Теперь можем рассчитать ЭДС индукции:

$\mathcal{E} = A \frac{|\Delta B|}{\Delta t} = 3.801 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot \frac{0.6 \text{ Тл}}{0.06 \text{ с}} = 3.801 \cdot 10^{-4} \cdot 10 \text{ В} = 3.801 \cdot 10^{-3} \text{ В} \approx 3.8 \text{ мВ}$

Ответ: 3) 3,8 мВ.

4.

Дано:

Начальная сила тока, $I_1 = 8$ А

Конечная сила тока, $I_2 = 4$ А

Промежуток времени, $\Delta t = 5$ мс

ЭДС самоиндукции, $\mathcal{E}_L = 100$ В

Сила тока для расчета энергии, $I = 10$ А

Перевод в систему СИ:

$\Delta t = 5 \text{ мс} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

Найти:

Энергия магнитного поля, $W$

Решение:

1. Найдем индуктивность катушки $L$.

ЭДС самоиндукции определяется по формуле: $\mathcal{E}_L = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$.

Изменение тока $\Delta I = I_2 - I_1 = 4 \text{ А} - 8 \text{ А} = -4 \text{ А}$.

Используя модуль ЭДС, найдем индуктивность:

$L = \frac{|\mathcal{E}_L|}{\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|} = \frac{100 \text{ В}}{\left|\frac{-4 \text{ А}}{5 \cdot 10^{-3} \text{ с}}\right|} = \frac{100 \text{ В}}{800 \text{ А/с}} = 0.125 \text{ Гн}$.

2. Вычислим энергию магнитного поля катушки.

Энергия магнитного поля $W$, запасенная в катушке индуктивностью $L$ при силе тока $I$, вычисляется по формуле:

$W = \frac{L I^2}{2}$

Подставим найденное значение индуктивности $L = 0.125$ Гн и заданную силу тока $I = 10$ А:

$W = \frac{0.125 \text{ Гн} \cdot (10 \text{ А})^2}{2} = \frac{0.125 \cdot 100}{2} \text{ Дж} = \frac{12.5}{2} \text{ Дж} = 6.25 \text{ Дж}$.

Ответ: Энергия магнитного поля этой катушки при силе тока 10 А равна 6,25 Дж.