Вариант 5, страница 11 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Основы электродинамики. Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Самостоятельная работа № 5. Самоиндукция. Энергия магнитного поля - страница 11.

Условие.

Вариант 5*

1. В некоторой катушке при помощи реостата увеличили силу тока в 1,5 раза. Во сколько раз при этом увеличилась энергия магнитного поля катушки?

2. На рисунке представлена зависимость силы тока от времени для катушки с индуктивностью 2 Гн. Определите ЭДС самоиндукции ($\mathcal{E} = -L \frac{dI}{dt}$) для каждого участка графика.

Решение.

1.

Решение

Энергия магнитного поля катушки индуктивности $W$ определяется формулой:
$W = \frac{LI^2}{2}$
где $L$ – индуктивность катушки, а $I$ – сила тока в ней.

Пусть начальная сила тока была $I_1$, а начальная энергия $W_1$. Тогда:
$W_1 = \frac{LI_1^2}{2}$

После увеличения силы тока в 1,5 раза новая сила тока стала $I_2 = 1,5 \cdot I_1$. Новая энергия магнитного поля $W_2$ равна:
$W_2 = \frac{LI_2^2}{2} = \frac{L(1,5 \cdot I_1)^2}{2} = \frac{L \cdot 1,5^2 \cdot I_1^2}{2} = \frac{L \cdot 2,25 \cdot I_1^2}{2}$

Чтобы определить, во сколько раз увеличилась энергия, найдем отношение конечной энергии $W_2$ к начальной $W_1$:
$\frac{W_2}{W_1} = \frac{\frac{L \cdot 2,25 \cdot I_1^2}{2}}{\frac{LI_1^2}{2}} = 2,25$

Таким образом, энергия магнитного поля катушки увеличилась в 2,25 раза.

Ответ: Энергия магнитного поля увеличилась в 2,25 раза.

2.

Дано

$L = 2$ Гн

Найти:

$\mathcal{E}_{si}$ для каждого участка графика.

Решение

ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{si}$ определяется по формуле:
$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$
где $L$ – индуктивность катушки, а $\frac{\Delta I}{\Delta t}$ – скорость изменения силы тока.

Рассмотрим каждый участок графика отдельно.

Участок 1 (от 0 с до 2 с):

На этом участке сила тока линейно возрастает от $I_1 = 0$ А до $I_2 = 5$ А за промежуток времени $\Delta t = 2 \text{ с} - 0 \text{ с} = 2$ с.
Изменение силы тока: $\Delta I = I_2 - I_1 = 5 \text{ А} - 0 \text{ А} = 5$ А.
Скорость изменения силы тока: $\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{5 \text{ А}}{2 \text{ с}} = 2,5$ А/с.
ЭДС самоиндукции на этом участке:
$\mathcal{E}_{si,1} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} = -2 \text{ Гн} \cdot 2,5 \text{ А/с} = -5$ В.

Участок 2 (от 2 с до 4 с):

На этом участке сила тока постоянна и равна $I = 5$ А.
Изменение силы тока: $\Delta I = 0$ А.
Следовательно, скорость изменения силы тока равна нулю: $\frac{\Delta I}{\Delta t} = 0$.
ЭДС самоиндукции на этом участке:
$\mathcal{E}_{si,2} = -L \cdot 0 = 0$ В.

Участок 3 (от 4 с до 6 с):

На этом участке сила тока линейно убывает от $I_1 = 5$ А до $I_2 = 0$ А за промежуток времени $\Delta t = 6 \text{ с} - 4 \text{ с} = 2$ с.
Изменение силы тока: $\Delta I = I_2 - I_1 = 0 \text{ А} - 5 \text{ А} = -5$ А.
Скорость изменения силы тока: $\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{-5 \text{ А}}{2 \text{ с}} = -2,5$ А/с.
ЭДС самоиндукции на этом участке:
$\mathcal{E}_{si,3} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} = -2 \text{ Гн} \cdot (-2,5 \text{ А/с}) = 5$ В.

Ответ: На участке от 0 с до 2 с ЭДС самоиндукции равна -5 В; на участке от 2 с до 4 с – 0 В; на участке от 4 с до 6 с – 5 В.