Вариант 4, страница 13 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Основы электродинамики. Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Контрольная работа. Магнитное поле. Электромагнитная индукция - страница 13.

Условие.

Вариант 4

1. По двум параллельным проводникам в одном направлении идут одинаковые токи (см. рисунок). Определите направление вектора магнитной индукции в точке А.

1) «на нас» 2) «от нас» 3) вниз 4) вверх

2. Протон и электрон влетают в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Скорость протона в 2 раза больше скорости электрона. Во сколько раз будут различаться силы, действующие на эти частицы со стороны магнитного поля?

3. Проводник длиной 2 м движется в магнитном поле с индукцией $10^{-5}$ Тл, располагаясь перпендикулярно линиям магнитной индукции. Вектор скорости проводника составляет угол $90^\circ$ с вектором магнитной индукции. Модуль скорости проводника равен 6 м/с. Чему будет равна сила тока в проводнике, если его концы замкнуть накоротко? Сопротивление проводника равно 0,6 Ом.

4. При силе тока 10 А энергия магнитного поля катушки составляет 20 Дж. При какой силе тока энергия магнитного поля будет меньше в 4 раза?

Решение.

1. Для определения направления вектора магнитной индукции, создаваемого проводником с током, используется правило правой руки (правило буравчика). Если направить большой палец правой руки по направлению тока в проводнике, то согнутые пальцы укажут направление линий магнитной индукции вокруг проводника.
Применим это правило для каждого из двух проводников в точке А.
1. Верхний проводник: ток направлен вправо. В точке А, расположенной под этим проводником, вектор магнитной индукции $B_1$ будет направлен «от нас» (в плоскость рисунка).
2. Нижний проводник: ток также направлен вправо. В точке А, расположенной над этим проводником, вектор магнитной индукции $B_2$ будет направлен «на нас» (из плоскости рисунка).
Результирующий вектор магнитной индукции в точке А равен векторной сумме векторов $B_1$ и $B_2$: $\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}$.
Модуль вектора магнитной индукции, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током, определяется по формуле $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$, где $r$ – расстояние от проводника до точки.
Из рисунка видно, что точка А расположена ближе к верхнему проводнику, чем к нижнему ($r_1 < r_2$). Поскольку токи в проводниках одинаковы ($I_1 = I_2 = I$), модуль вектора индукции от верхнего проводника будет больше, чем от нижнего ($B_1 > B_2$).
Так как векторы $B_1$ и $B_2$ направлены в противоположные стороны, результирующий вектор $\vec{B}$ будет направлен в ту же сторону, что и больший по модулю вектор, то есть в сторону вектора $B_1$.
Следовательно, вектор магнитной индукции в точке А направлен «от нас».
Ответ: 2) «от нас».

2. Сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле (сила Лоренца), определяется по формуле:
$F_Л = |q| v B \sin\alpha$
где $|q|$ – модуль заряда частицы, $v$ – её скорость, $B$ – индукция магнитного поля, $\alpha$ – угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.
По условию, протон (p) и электрон (e) влетают в одно и то же магнитное поле ($B_p = B_e = B$) перпендикулярно линиям индукции ($\alpha = 90^\circ$, $\sin\alpha = 1$).
Модули зарядов протона и электрона равны и равны элементарному заряду: $|q_p| = |q_e| = e$.
Скорость протона в 2 раза больше скорости электрона: $v_p = 2v_e$.
Найдем отношение сил, действующих на протон и электрон:
$\frac{F_p}{F_e} = \frac{|q_p| v_p B \sin\alpha}{|q_e| v_e B \sin\alpha} = \frac{e \cdot (2v_e) \cdot B \cdot 1}{e \cdot v_e \cdot B \cdot 1} = \frac{2ev_eB}{ev_eB} = 2$
Таким образом, сила, действующая на протон, в 2 раза больше силы, действующей на электрон.
Ответ: Силы будут различаться в 2 раза (сила, действующая на протон, будет больше).

3.
Дано:

$l = 2$ м
$B = 10^{-5}$ Тл
$v = 6$ м/с
$R = 0,6$ Ом
Угол между $\vec{v}$ и $\vec{B}$ равен $\alpha = 90^\circ$.

Найти:

$I$ - ?

Решение:

При движении проводника в магнитном поле в нём возникает ЭДС индукции, которая определяется по формуле:
$\mathcal{E} = B l v \sin\alpha$
где $\alpha$ - угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.
По условию, $\alpha = 90^\circ$, следовательно $\sin\alpha = 1$.
Подставим числовые значения для нахождения ЭДС:
$\mathcal{E} = 10^{-5} \text{ Тл} \cdot 2 \text{ м} \cdot 6 \text{ м/с} = 12 \cdot 10^{-5} \text{ В}$
Поскольку концы проводника замкнуты накоротко, по нему потечет ток. Силу тока найдем по закону Ома для полной цепи:
$I = \frac{\mathcal{E}}{R}$
Подставим значения ЭДС и сопротивления:
$I = \frac{12 \cdot 10^{-5} \text{ В}}{0,6 \text{ Ом}} = \frac{12 \cdot 10^{-5}}{6 \cdot 10^{-1}} \text{ А} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ А}$
Ответ: $2 \cdot 10^{-4}$ А.

4.
Дано:

$I_1 = 10$ А
$W_1 = 20$ Дж
$\frac{W_1}{W_2} = 4$

Найти:

$I_2$ - ?

Решение:

Энергия магнитного поля катушки с током вычисляется по формуле:
$W = \frac{LI^2}{2}$
где $L$ – индуктивность катушки (постоянная величина для данной катушки), $I$ – сила тока.
Запишем эту формулу для двух состояний:
$W_1 = \frac{LI_1^2}{2}$
$W_2 = \frac{LI_2^2}{2}$
Разделим второе уравнение на первое:
$\frac{W_2}{W_1} = \frac{\frac{LI_2^2}{2}}{\frac{LI_1^2}{2}} = \frac{I_2^2}{I_1^2} = \left(\frac{I_2}{I_1}\right)^2$
По условию, энергия уменьшилась в 4 раза, то есть $\frac{W_1}{W_2} = 4$, откуда $\frac{W_2}{W_1} = \frac{1}{4}$.
Подставим это соотношение в полученную формулу:
$\frac{1}{4} = \left(\frac{I_2}{I_1}\right)^2$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$\frac{1}{2} = \frac{I_2}{I_1}$
Выразим искомую силу тока $I_2$:
$I_2 = \frac{I_1}{2} = \frac{10 \text{ А}}{2} = 5 \text{ А}$
Ответ: 5 А.