Вариант 2, страница 12 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Основы электродинамики. Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Контрольная работа. Магнитное поле. Электромагнитная индукция - страница 12.

Условие.

Вариант 3

1. Вокруг постоянного магнита существует магнитное поле. Укажите причину возникновения этого поля.

1) магнит обладает электрическим зарядом

2) внутри магнита есть электрические некомпенсированные токи

3) токи внутри магнита компенсируют друг друга

4) собственные заряды магнита поляризованы

2. Электрон ($m_e = 9 \cdot 10^{-31}$ кг; $|q_e| = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл), двигаясь со скоростью 1000 км/с, влетает в магнитное поле с индукцией $10^{-5}$ Тл перпендикулярно линиям индукции. Чему равен радиус орбиты электрона при движении в магнитном поле?

3. Плоскость квадратной проволочной рамки со стороной $a$ располагается перпендикулярно линиям однородного магнитного поля, индукция которого равномерно возрастает от значения 1 В до значения 2 В. Как изменится ЭДС индукции в рамке, если длину стороны увеличить в 2 раза?

1) увеличится в 2 раза

2) уменьшится в 2 раза

3) не изменится

4) увеличится в 4 раза

4. В катушке с индуктивностью 0,8 Гн идёт ток. Сила тока 4 А. Определите изменение энергии магнитного поля и значение ЭДС самоиндукции, если ток в катушке исчезает полностью за 0,5 с.

Решение.

1. Вокруг постоянного магнита существует магнитное поле. Укажите причину возникновения этого поля.

Магнитное поле постоянных магнитов создается упорядоченным движением заряженных частиц внутри атомов. В атомах ферромагнетиков существуют элементарные (амперовы) токи, обусловленные движением электронов по орбитам и их собственным вращением (спином). В обычном состоянии эти микроскопические токи ориентированы хаотично и их поля взаимно компенсируются. В постоянном магните они сориентированы в одном направлении, создавая суммарное макроскопическое магнитное поле. Таким образом, причиной поля являются некомпенсированные электрические токи внутри магнита.

Ответ: 2) внутри магнита есть электрические некомпенсированные токи

2. Электрон ($m_e = 9 \cdot 10^{-31}$ кг; $|q_e| = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл), двигаясь со скоростью 1000 км/с, влетает в магнитное поле с индукцией $10^{-5}$ Тл перпендикулярно линиям индукции. Чему равен радиус орбиты электрона при движении в магнитном поле?

Дано:

$m_e = 9 \cdot 10^{-31}$ кг

$|q_e| = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

$v = 1000$ км/с

$B = 10^{-5}$ Тл

$\alpha = 90^\circ$

Перевод в СИ:

$v = 1000 \text{ км/с} = 1000 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 10^6 \text{ м/с}$

Найти:

$R$ - ?

Решение:

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Так как электрон влетает в поле перпендикулярно линиям индукции ($\alpha = 90^\circ$), то модуль силы Лоренца равен:

$F_Л = |q_e|vB\sin\alpha = |q_e|vB$

Эта сила перпендикулярна скорости электрона и заставляет его двигаться по окружности. Сила Лоренца в данном случае является центростремительной силой:

$F_ц = \frac{m_ev^2}{R}$

Приравняем выражения для силы Лоренца и центростремительной силы:

$|q_e|vB = \frac{m_ev^2}{R}$

Выразим радиус орбиты $R$:

$R = \frac{m_ev}{|q_e|B}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{9 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 10^6 \text{ м/с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 10^{-5} \text{ Тл}} = \frac{9 \cdot 10^{-25}}{1,6 \cdot 10^{-24}} = \frac{9}{1,6} \cdot 10^{-1} = 5,625 \cdot 10^{-1} = 0,5625 \text{ м}$

Ответ: радиус орбиты электрона равен 0,5625 м.

3. Плоскость квадратной проволочной рамки со стороной $a$ располагается перпендикулярно линиям однородного магнитного поля, индукция которого равномерно возрастает от значения 1 Тл до значения 2 Тл. Как изменится ЭДС индукции в рамке, если длину стороны увеличить в 2 раза?

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}$ в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока $\Phi$ через поверхность, ограниченную этим контуром:

$\mathcal{E} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Магнитный поток $\Phi$ через рамку, плоскость которой перпендикулярна линиям поля, равен произведению модуля индукции магнитного поля $B$ на площадь рамки $S$:

$\Phi = B \cdot S$

Площадь квадратной рамки со стороной $a$ равна $S = a^2$. Тогда:

$\mathcal{E} = -\frac{\Delta(B \cdot S)}{\Delta t} = -S \frac{\Delta B}{\Delta t} = -a^2 \frac{\Delta B}{\Delta t}$

По условию, индукция поля возрастает равномерно, значит, скорость изменения индукции $\frac{\Delta B}{\Delta t}$ является постоянной величиной.

Пусть начальная ЭДС равна $\mathcal{E}_1$ при стороне рамки $a_1=a$: $\mathcal{E}_1 = -a^2 \frac{\Delta B}{\Delta t}$.

Если длину стороны увеличить в 2 раза, новая сторона $a_2 = 2a$. Новая площадь рамки $S_2 = (2a)^2 = 4a^2$.

Тогда новая ЭДС индукции $\mathcal{E}_2$ будет равна:

$\mathcal{E}_2 = -S_2 \frac{\Delta B}{\Delta t} = -4a^2 \frac{\Delta B}{\Delta t} = 4 \cdot (-a^2 \frac{\Delta B}{\Delta t}) = 4\mathcal{E}_1$

Таким образом, при увеличении длины стороны в 2 раза ЭДС индукции увеличится в 4 раза.

Ответ: 4) увеличится в 4 раза

4. В катушке с индуктивностью 0,8 Гн идёт ток. Сила тока 4 А. Определите изменение энергии магнитного поля и значение ЭДС самоиндукции, если ток в катушке исчезает полностью за 0,5 с.

Дано:

$L = 0,8$ Гн

$I_1 = 4$ А

$I_2 = 0$ А

$\Delta t = 0,5$ с

Найти:

$\Delta W$ - ?

$\mathcal{E}_{si}$ - ?

Решение:

1. Энергия магнитного поля катушки с током вычисляется по формуле:

$W = \frac{LI^2}{2}$

Начальная энергия поля: $W_1 = \frac{LI_1^2}{2} = \frac{0,8 \cdot 4^2}{2} = \frac{0,8 \cdot 16}{2} = 6,4 \text{ Дж}$.

Конечная энергия поля: $W_2 = \frac{LI_2^2}{2} = \frac{0,8 \cdot 0^2}{2} = 0 \text{ Дж}$.

Изменение энергии магнитного поля:

$\Delta W = W_2 - W_1 = 0 - 6,4 = -6,4 \text{ Дж}$.

Знак минус означает, что энергия поля уменьшилась.

2. ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{si}$ определяется по формуле:

$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$

где $\Delta I = I_2 - I_1$ - изменение силы тока.

$\Delta I = 0 - 4 = -4$ А.

Подставим значения:

$\mathcal{E}_{si} = -0,8 \text{ Гн} \cdot \frac{-4 \text{ А}}{0,5 \text{ с}} = -0,8 \cdot (-8) = 6,4 \text{ В}$.

Ответ: изменение энергии магнитного поля $\Delta W = -6,4$ Дж; значение ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{si} = 6,4$ В.