Вариант 3, страница 10 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Основы электродинамики. Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Самостоятельная работа № 4. ЭДС в движущихся проводниках. Правило Ленца - страница 10.

Условие.

Вариант 3

1. Самолёт с размахом крыльев $20 \text{ м}$ летит со скоростью $720 \text{ км/ч}$ в магнитном поле Земли, максимальное значение индукции которого составляет $6 \cdot 10^{-4} \text{ Тл}$. Чему равна разность потенциалов между концами крыльев самолёта?

2. Определите направление индукционного тока в алюминиевом кольце, от которого удаляется полосовой магнит перпендикулярно плоскости кольца (см. рисунок).

Решение.

1. Cамолёт с размахом крыльев 20 м летит со скоростью 720 км/ч в магнитном поле Земли, максимальное значение индукции которого составляет 6 · 10⁻⁴ Тл. Чему равна разность потенциалов между концами крыльев самолёта?

Дано:

$l = 20 \text{ м}$
$v = 720 \text{ км/ч}$
$B = 6 \cdot 10^{-4} \text{ Тл}$

$v = 720 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{720 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 200 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$ε_{ind}$ - ?

Решение:

Крылья самолёта можно рассматривать как проводник длиной $l$, движущийся со скоростью $v$ в магнитном поле Земли. При движении проводника в магнитном поле в нём возникает ЭДС индукции (электродвижущая сила), которая и определяет разность потенциалов между его концами. Величина этой ЭДС рассчитывается по формуле:

$ε_{ind} = B \cdot l \cdot v \cdot \sin(\alpha)$

где $\alpha$ – угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором скорости $\vec{v}$.

Разность потенциалов будет максимальной, когда самолёт пересекает силовые линии магнитного поля под прямым углом, то есть когда $\sin(\alpha) = 1$. Это происходит, например, при горизонтальном полёте, когда крылья пересекают вертикальную составляющую магнитного поля Земли. В задаче дано максимальное значение индукции, поэтому мы принимаем $\sin(\alpha) = 1$.

Тогда формула принимает вид:

$ε_{ind} = B \cdot l \cdot v$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$ε_{ind} = 6 \cdot 10^{-4} \text{ Тл} \cdot 20 \text{ м} \cdot 200 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 24000 \cdot 10^{-4} \text{ В} = 2.4 \text{ В}$

Ответ: разность потенциалов между концами крыльев самолёта равна 2.4 В.

2. Определите направление индукционного тока в алюминиевом кольце, от которого удаляется полосовой магнит перпендикулярно плоскости кольца (см. рисунок).

Решение:

Для определения направления индукционного тока воспользуемся правилом Ленца. Согласно этому правилу, индукционный ток, возникающий в замкнутом контуре, имеет такое направление, что созданное им магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, которым этот ток вызван.

1. Определяем направление внешнего магнитного поля и характер изменения его потока.
Магнитные линии постоянного магнита выходят из северного полюса (N) и входят в южный (S). В данном случае к кольцу обращен южный полюс (S), следовательно, вектор магнитной индукции $\vec{B}$ внешнего поля направлен сквозь кольцо вправо (в сторону магнита).

2. Устанавливаем изменение магнитного потока.
Поскольку магнит удаляется от кольца, магнитное поле, пронизывающее кольцо, ослабевает. Это означает, что магнитный поток через кольцо, направленный вправо, уменьшается.

3. Применяем правило Ленца.
Индукционный ток в кольце создаст собственное магнитное поле $\vec{B}_{ind}$, которое будет стремиться скомпенсировать уменьшение потока. Для этого вектор $\vec{B}_{ind}$ должен быть сонаправлен с вектором внешнего поля $\vec{B}$, то есть направлен также вправо. Таким образом, сторона кольца, обращенная к магниту, станет северным полюсом (N).

4. Определяем направление тока по правилу правой руки (правилу буравчика).
Чтобы создаваемое током магнитное поле было направлено вправо (из кольца), нужно, чтобы ток в кольце протекал против часовой стрелки, если смотреть на кольцо со стороны удаляющегося магнита (справа).

Ответ: индукционный ток в кольце направлен против часовой стрелки, если смотреть на него со стороны магнита.