Вариант 4, страница 10 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Основы электродинамики. Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Самостоятельная работа № 4. ЭДС в движущихся проводниках. Правило Ленца - страница 10.

Условие.

Вариант 4

1. Прямой проводник длиной 2 м движется со скоростью 10 м/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл. Проводник перпендикулярен линиям индукции, а вектор скорости составляет с ними угол 30°. Чему равна ЭДС индукции, возникающей в проводнике?

2. Определите направление индукционного тока в алюминиевом кольце, к которому приближается полосовой магнит перпендикулярно плоскости кольца (см. рисунок).

Решение.

1.

Дано:

Длина проводника, $l = 2$ м
Скорость движения проводника, $v = 10$ м/с
Магнитная индукция, $B = 0,2$ Тл
Угол между вектором скорости и линиями индукции, $\alpha = 30^\circ$
Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

ЭДС индукции, $\mathcal{E}$ - ?

Решение:

ЭДС индукции, возникающая в прямом проводнике, который движется в однородном магнитном поле, определяется по формуле: $$ \mathcal{E} = B \cdot l \cdot v \cdot \sin\alpha $$ где $B$ – модуль вектора магнитной индукции, $l$ – длина проводника, $v$ – скорость его движения, а $\alpha$ – угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Условие, что проводник перпендикулярен линиям индукции, означает, что его ориентация в пространстве такова, что сила Лоренца, действующая на свободные заряды в проводнике, будет направлена вдоль проводника, создавая максимальную разность потенциалов на его концах для данной скорости и угла $\alpha$.

Подставим числовые значения в формулу: $$ \mathcal{E} = 0,2 \text{ Тл} \cdot 2 \text{ м} \cdot 10 \text{ м/с} \cdot \sin(30^\circ) $$

Зная, что $\sin(30^\circ) = 0,5$, получаем: $$ \mathcal{E} = 0,2 \cdot 2 \cdot 10 \cdot 0,5 $$ $$ \mathcal{E} = 0,4 \cdot 5 $$ $$ \mathcal{E} = 2 \text{ В} $$

Ответ: ЭДС индукции, возникающая в проводнике, равна 2 В.

---

2.

Для определения направления индукционного тока воспользуемся правилом Ленца. Согласно этому правилу, индукционный ток, возникающий в замкнутом контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, которое вызвало этот ток.

1. Полосовой магнит приближается к алюминиевому кольцу своим южным полюсом (S). Линии магнитной индукции $\vec{B}$ входят в южный полюс, следовательно, вектор магнитной индукции поля, создаваемого магнитом, внутри кольца направлен влево.

2. Поскольку магнит приближается к кольцу, магнитный поток, пронизывающий кольцо и направленный влево, увеличивается со временем.

3. Согласно правилу Ленца, возникающий в кольце индукционный ток создаст собственное магнитное поле $\vec{B}_{инд}$, которое будет препятствовать этому увеличению. Следовательно, вектор $\vec{B}_{инд}$ будет направлен в сторону, противоположную вектору $\vec{B}$, то есть вправо.

4. Таким образом, со стороны приближающегося магнита кольцо создаст свой собственный южный полюс, чтобы отталкивать южный полюс магнита.

5. Чтобы определить направление тока, которое создает такое поле, применим правило правой руки. Если направить большой палец правой руки по направлению вектора индуцированного магнитного поля $\vec{B}_{инд}$ (вправо), то четыре согнутых пальца укажут направление индукционного тока в кольце.

Если смотреть на кольцо со стороны магнита (справа на рисунке), то ток будет течь против часовой стрелки.

Ответ: Индукционный ток в кольце будет направлен против часовой стрелки, если смотреть на него со стороны приближающегося магнита.