Номер 5.155, страница 125 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

5.155*. Цепь, состоящая из последовательно соединённых резистора, катушки и конденсатора, находится под напряжением, действующее значение которого 1,1 кВ. Активное сопротивление цепи 100 Ом. При резонансе индуктивное и ёмкостное сопротивления равны по 1000 Ом. Найдите действующие значения: а) силы тока в цепи; б) напряжения на конденсаторе. Почему при резонансе в такой последовательной цепи возможен пробой конденсатора?

Дано:

$U = 1,1 \text{ кВ} = 1100 \text{ В}$

$R = 100 \text{ Ом}$

$X_L = 1000 \text{ Ом}$

$X_C = 1000 \text{ Ом}$

Найти:

а) $\text{I}$ - ?

б) $U_C$ - ?

Почему при резонансе в такой последовательной цепи возможен пробой конденсатора?

Решение:

а) силы тока в цепи

Полное сопротивление цепи (импеданс) $\text{Z}$ для последовательного RLC-контура определяется по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

В условии сказано, что в цепи наблюдается резонанс. При резонансе индуктивное сопротивление $X_L$ равно ёмкостному сопротивлению $X_C$.

$X_L = X_C = 1000 \text{ Ом}$

Следовательно, реактивное сопротивление цепи равно нулю:

$X_L - X_C = 0$

Тогда полное сопротивление цепи равно её активному сопротивлению:

$Z = \sqrt{R^2 + 0^2} = R = 100 \text{ Ом}$

Действующее значение силы тока в цепи найдем по закону Ома для полной цепи переменного тока:

$I = \frac{U}{Z} = \frac{U}{R}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{1100 \text{ В}}{100 \text{ Ом}} = 11 \text{ А}$

Ответ: Действующее значение силы тока в цепи равно 11 А.

б) напряжение на конденсаторе

Действующее значение напряжения на конденсаторе $U_C$ найдем по закону Ома для участка цепи с конденсатором:

$U_C = I \cdot X_C$

Подставим значения силы тока из пункта а) и ёмкостного сопротивления:

$U_C = 11 \text{ А} \cdot 1000 \text{ Ом} = 11000 \text{ В} = 11 \text{ кВ}$

Ответ: Действующее значение напряжения на конденсаторе равно 11 кВ.

Почему при резонансе в такой последовательной цепи возможен пробой конденсатора?

При резонансе в последовательном колебательном контуре возникает явление, называемое резонансом напряжений. Напряжение на реактивных элементах (катушке и конденсаторе) может значительно превышать напряжение источника питания. В данном случае, напряжение на конденсаторе ($U_C = 11 \text{ кВ}$) в 10 раз превышает напряжение источника ($U = 1,1 \text{ кВ}$). Если это высокое напряжение окажется больше, чем максимальное рабочее напряжение, на которое рассчитан диэлектрик конденсатора (пробивное напряжение), то произойдет пробой диэлектрика, и конденсатор выйдет из строя.

Ответ: Пробой конденсатора возможен из-за того, что при резонансе напряжение на нём ($11 \text{ кВ}$) может многократно превысить напряжение источника ($1,1 \text{ кВ}$) и превзойти его пробивное напряжение.