Номер 5.151, страница 125 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.151, страница 125.

Условие.

5.151. Конденсатор и катушка соединены последовательно. Ёмкостное сопротивление конденсатора 5000 Ом. Какой должна быть индуктивность катушки, чтобы резонанс наступил в цепи при частоте тока 20 кГц?

Решение.

Дано:
Ёмкостное сопротивление, $X_C = 5000$ Ом
Частота тока, $f = 20$ кГц

$f = 20 \text{ кГц} = 20 \cdot 10^3 \text{ Гц} = 20000 \text{ Гц}$

Найти:
Индуктивность катушки, $\text{L}$

Решение:

В цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки, резонанс наступает, когда реактивные сопротивления — ёмкостное ($X_C$) и индуктивное ($X_L$) — равны друг другу.

Условие резонанса: $X_L = X_C$.

Из условия задачи известно, что ёмкостное сопротивление $X_C = 5000$ Ом. Следовательно, для наступления резонанса индуктивное сопротивление катушки должно иметь такое же значение:

$X_L = 5000$ Ом

Индуктивное сопротивление связано с индуктивностью катушки $\text{L}$ и частотой тока $\text{f}$ по формуле:

$X_L = 2\pi f L$

Чтобы найти индуктивность катушки $\text{L}$, выразим её из этой формулы:

$L = \frac{X_L}{2\pi f}$

Подставим известные числовые значения и произведем вычисления:

$L = \frac{5000 \text{ Ом}}{2\pi \cdot 20000 \text{ Гц}} = \frac{5000}{40000\pi} \text{ Гн} = \frac{1}{8\pi} \text{ Гн}$

Рассчитаем числовое значение индуктивности:

$L \approx \frac{1}{8 \cdot 3.14159} \approx 0.03979 \text{ Гн}$

Для удобства переведем полученное значение в миллигенри (1 Гн = 1000 мГн):

$L \approx 0.03979 \cdot 1000 \text{ мГн} \approx 39.8 \text{ мГн}$

Ответ: индуктивность катушки должна быть $L \approx 39.8$ мГн.