Номер 5.144, страница 124 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.144, страница 124.

Условие.

5.144. На рисунке 5.28 приведена векторная диаграмма для цепи переменного тока. Амплитудные значения силы тока на параллельно соединённых участках равны $I_R = 1,2 \text{ А}$, $I_L = 1,5 \text{ А}$, $I_C = 0,6 \text{ А}$. Начертите схему этой цепи. Определите:

а) амплитудное значение силы тока в неразветвлённой части цепи;

б) коэффициент мощности $\cos \varphi$.

Рис. 5.28

Решение.

Из условия задачи следует, что участки цепи соединены параллельно. Векторная диаграмма, несмотря на то, что векторы обозначены как напряжения ($\vec{u}$), по своей структуре и соотношению длин векторов (которое пропорционально заданным токам) является диаграммой токов для параллельной цепи. В такой цепи напряжение $\vec{U}$ на всех элементах одинаково и обычно выбирается в качестве опорного вектора, направленного вдоль горизонтальной оси.

Схема этой цепи представляет собой три параллельные ветви, подключенные к источнику переменного напряжения. Первая ветвь содержит резистор R, вторая — катушку индуктивности L, третья — конденсатор C.

Вектор тока через резистор $\vec{I}_R$ совпадает по фазе с напряжением. Вектор тока через конденсатор $\vec{I}_C$ опережает напряжение по фазе на $90^\circ$ (на диаграмме направлен вверх). Вектор тока через катушку индуктивности $\vec{I}_L$ отстает от напряжения по фазе на $90^\circ$ (на диаграмме направлен вниз). Это полностью соответствует расположению векторов на рисунке.

Дано:

$I_R = 1,2$ А

$I_L = 1,5$ А

$I_C = 0,6$ А

Найти:

а) $\text{I}$ - ?

б) $\cos \varphi$ - ?

Решение:

а) амплитудное значение силы тока в неразветвлённой части цепи

Полный ток в цепи (ток в неразветвленной части) находится как векторная сумма токов в параллельных ветвях согласно первому закону Кирхгофа: $\vec{I} = \vec{I}_R + \vec{I}_L + \vec{I}_C$. Поскольку вектор $\vec{I}_R$ (активная составляющая тока) перпендикулярен векторам $\vec{I}_L$ и $\vec{I}_C$ (реактивные составляющие тока), а последние направлены в противоположные стороны, амплитуду полного тока можно найти по теореме Пифагора:

$I = \sqrt{I_R^2 + (I_C - I_L)^2}$

Подставим числовые значения:

$I = \sqrt{(1,2 \text{ А})^2 + (0,6 \text{ А} - 1,5 \text{ А})^2} = \sqrt{1,44 \text{ А}^2 + (-0,9 \text{ А})^2} = \sqrt{1,44 \text{ А}^2 + 0,81 \text{ А}^2} = \sqrt{2,25 \text{ А}^2} = 1,5 \text{ А}$.

Ответ: 1,5 А.

б) коэффициент мощности cos φ

Коэффициент мощности $\cos \varphi$ определяется как косинус угла сдвига фаз $\varphi$ между общим напряжением $\text{U}$ и полным током $\text{I}$. Из векторной диаграммы токов видно, что $\cos \varphi$ равен отношению активной составляющей тока (тока через резистор $I_R$) к модулю полного тока $\text{I}$.

$\cos \varphi = \frac{I_R}{I}$

Подставим найденные значения:

$\cos \varphi = \frac{1,2 \text{ А}}{1,5 \text{ А}} = 0,8$.

Ответ: 0,8.