Номер 5.137, страница 122 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.137, страница 122.

Условие.

5.137. Катушка с индуктивным сопротивлением 15 Ом соединена последовательно с резистором, сопротивление которого 12 Ом, и конденсатором с ёмкостным сопротивлением 6 Ом. Активным сопротивлением катушки можно пренебречь. Сила тока в цепи изменяется с течением времени так, как показано на графике (рис. 5.26). Постройте график зависимости напряжения от времени:

а) на резисторе;

б) на катушке;

в) на конденсаторе.

Рис. 5.26

Решение.

Дано:

Индуктивное сопротивление катушки, $X_L = 15$ Ом
Сопротивление резистора, $R = 12$ Ом
Ёмкостное сопротивление конденсатора, $X_C = 6$ Ом
Из графика силы тока $i(t)$:
Амплитуда силы тока, $I_m = 4$ А
Период колебаний, $T = 20$ мс

$T = 20 \cdot 10^{-3}$ с = 0.02 с

Найти:

Построить графики зависимости напряжения от времени $u(t)$:
а) на резисторе $u_R(t)$
б) на катушке $u_L(t)$
в) на конденсаторе $u_C(t)$

Решение:

Из графика зависимости силы тока от времени $i(t)$ определим параметры колебаний. Амплитудное значение силы тока $I_m = 4$ А. Период колебаний $T = 20$ мс = $0.02$ с. Циклическая частота колебаний: $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.02 \text{ с}} = 100\pi$ рад/с.

Так как в момент времени $t=0$ сила тока максимальна, то закон изменения силы тока со временем имеет вид: $i(t) = I_m \cos(\omega t) = 4 \cos(100\pi t)$ А.

Для построения графиков напряжения на каждом элементе цепи необходимо найти амплитуду напряжения и определить фазовый сдвиг относительно тока.

а) на резисторе;
Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока. Амплитуда напряжения на резисторе вычисляется по закону Ома: $U_{Rm} = I_m \cdot R = 4 \text{ А} \cdot 12 \text{ Ом} = 48$ В. Уравнение зависимости напряжения на резисторе от времени: $u_R(t) = U_{Rm} \cos(\omega t) = 48 \cos(100\pi t)$ В. График этой зависимости — косинусоида с амплитудой 48 В и периодом 20 мс. В момент $t=0$, напряжение максимально и равно 48 В.
Ответ: График напряжения на резисторе представляет собой косинусоиду с амплитудой 48 В и периодом 20 мс, совпадающую по фазе с графиком тока. Уравнение: $u_R(t) = 48 \cos(100\pi t)$ В.

б) на катушке;
Колебания напряжения на катушке индуктивности опережают по фазе колебания силы тока на $\pi/2$. Амплитуда напряжения на катушке: $U_{Lm} = I_m \cdot X_L = 4 \text{ А} \cdot 15 \text{ Ом} = 60$ В. Уравнение зависимости напряжения на катушке от времени: $u_L(t) = U_{Lm} \cos(\omega t + \frac{\pi}{2}) = -U_{Lm} \sin(\omega t) = -60 \sin(100\pi t)$ В. График этой зависимости — синусоида, инвертированная относительно оси времени, с амплитудой 60 В и периодом 20 мс. В момент $t=0$, напряжение равно 0, затем становится отрицательным, достигая минимума -60 В при $t=T/4=5$ мс.
Ответ: График напряжения на катушке представляет собой инвертированную синусоиду (график функции $-\sin(x)$) с амплитудой 60 В и периодом 20 мс, опережающую ток на $\pi/2$. Уравнение: $u_L(t) = -60 \sin(100\pi t)$ В.

в) на конденсаторе.
Колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний силы тока на $\pi/2$. Амплитуда напряжения на конденсаторе: $U_{Cm} = I_m \cdot X_C = 4 \text{ А} \cdot 6 \text{ Ом} = 24$ В. Уравнение зависимости напряжения на конденсаторе от времени: $u_C(t) = U_{Cm} \cos(\omega t - \frac{\pi}{2}) = U_{Cm} \sin(\omega t) = 24 \sin(100\pi t)$ В. График этой зависимости — синусоида с амплитудой 24 В и периодом 20 мс. В момент $t=0$, напряжение равно 0, затем становится положительным, достигая максимума 24 В при $t=T/4=5$ мс.
Ответ: График напряжения на конденсаторе представляет собой синусоиду с амплитудой 24 В и периодом 20 мс, отстающую от тока на $\pi/2$. Уравнение: $u_C(t) = 24 \sin(100\pi t)$ В.