Номер 5.136, страница 122 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.136, страница 122.

Условие.

5.136. Катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0,05 Гн соединена последовательно с конденсатором ёмкостью 2 мкФ. К цепи подведено напряжение с действующим значением 100 В при частоте тока 50 Гц. Определите действующее значение силы тока в цепи.

Решение.

Дано:

Активное сопротивление катушки, $R = 10$ Ом

Индуктивность катушки, $L = 0,05$ Гн

Ёмкость конденсатора, $C = 2$ мкФ $= 2 \cdot 10^{-6}$ Ф

Действующее значение напряжения, $U = 100$ В

Частота тока, $f = 50$ Гц

Найти:

Действующее значение силы тока, $\text{I}$ - ?

Решение:

Для определения действующего значения силы тока в цепи переменного тока, содержащей последовательно соединенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор (RLC-цепь), воспользуемся законом Ома для цепи переменного тока:

$I = \frac{U}{Z}$

где $\text{I}$ – действующее значение силы тока, $\text{U}$ – действующее значение напряжения, а $\text{Z}$ – полное сопротивление цепи (импеданс).

Импеданс цепи рассчитывается по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

Здесь $\text{R}$ – активное сопротивление, $X_L$ – индуктивное сопротивление, а $X_C$ – ёмкостное сопротивление.

Сначала вычислим индуктивное и ёмкостное сопротивления.

Индуктивное сопротивление $X_L$ находится по формуле:

$X_L = \omega L = 2\pi f L$

Подставим известные значения (примем $\pi \approx 3,14$):

$X_L = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 0,05 \text{ Гн} = 15,7$ Ом

Ёмкостное сопротивление $X_C$ находится по формуле:

$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$

Подставим известные значения:

$X_C = \frac{1}{2 \cdot 3,14 \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1}{628 \cdot 10^{-6} \text{ с/Ом}} \approx 1592$ Ом

Теперь можем рассчитать полное сопротивление цепи $\text{Z}$:

$Z = \sqrt{10^2 + (15,7 - 1592)^2} = \sqrt{100 + (-1576,3)^2} = \sqrt{100 + 2484727,69} \approx \sqrt{2484827,69} \approx 1576,3$ Ом

Наконец, найдем действующее значение силы тока $\text{I}$:

$I = \frac{100 \text{ В}}{1576,3 \text{ Ом}} \approx 0,0634$ А

Ответ: действующее значение силы тока в цепи составляет приблизительно $0,0634$ А.