Номер 5.141, страница 123 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.141, страница 123.

Условие.

5.141. По схеме, изображённой на рисунке 5.27:

а) определите действующее значение силы тока в неразветвлённой части цепи, если $I_1 = 4 \text{ А}$, $I_2 = 3 \text{ А}$;

б) постройте векторные диаграммы;

в) найдите коэффициент мощности $\cos \varphi$.

Рис. 5.27

Решение.

Задача предполагает решение для каждой из трех схем, представленных на рисунке 5.27 (а, б, в), с использованием заданных значений токов $I_1 = 4$ А и $I_2 = 3$ А.

Для схемы на рисунке 5.27 а (параллельное соединение резистора и катушки индуктивности):

Дано:

Ток в ветви с резистором: $I_R = I_1 = 4$ А

Ток в ветви с катушкой: $I_L = I_2 = 3$ А

Найти:

а) Общий ток $\text{I}$

б) Векторную диаграмму

в) Коэффициент мощности $\cos \phi$

Решение:

а) Общий ток в неразветвленной части цепи равен векторной сумме токов в параллельных ветвях. Ток через резистор $I_R$ совпадает по фазе с напряжением $\text{U}$, а ток через идеальную катушку индуктивности $I_L$ отстает от напряжения на $90^\circ$ ($\pi/2$). Поскольку векторы токов $I_R$ и $I_L$ взаимно перпендикулярны, модуль полного тока находится по теореме Пифагора:

$I = \sqrt{I_R^2 + I_L^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ А.

Ответ: Действующее значение силы тока в неразветвлённой части цепи равно 5 А.

б) Векторная диаграмма токов строится относительно общего для обеих ветвей вектора напряжения $\text{U}$, который обычно направляют по горизонтальной оси. Вектор тока $I_R$ совпадает по направлению с вектором $\text{U}$. Вектор тока $I_L$ перпендикулярен вектору $\text{U}$ и направлен вертикально вниз (отставание по фазе). Вектор полного тока $\text{I}$ является векторной суммой $I_R$ и $I_L$ и направлен под углом $\phi$ к вектору напряжения.

Ответ: Векторная диаграмма представляет собой прямоугольный треугольник токов, где катеты – это векторы $I_R$ (горизонтальный) и $I_L$ (вертикальный, вниз), а гипотенуза – вектор полного тока $\text{I}$.

в) Коэффициент мощности $\cos \phi$ – это косинус угла сдвига фаз $\phi$ между напряжением $\text{U}$ и полным током $\text{I}$. Из векторной диаграммы (треугольника токов) он равен отношению активной составляющей тока $I_R$ к полному току $\text{I}$:

$\cos \phi = \frac{I_R}{I} = \frac{4}{5} = 0.8$.

Ответ: Коэффициент мощности $\cos \phi = 0.8$.

Для схемы на рисунке 5.27 б (параллельное соединение резистора и конденсатора):

Дано:

Ток в ветви с резистором: $I_R = I_1 = 4$ А

Ток в ветви с конденсатором: $I_C = I_2 = 3$ А

Найти:

а) Общий ток $\text{I}$

б) Векторную диаграмму

в) Коэффициент мощности $\cos \phi$

Решение:

а) Ток через резистор $I_R$ совпадает по фазе с напряжением $\text{U}$, а ток через конденсатор $I_C$ опережает напряжение на $90^\circ$ ($\pi/2$). Векторы токов $I_R$ и $I_C$ перпендикулярны, поэтому модуль полного тока находится по теореме Пифагора:

$I = \sqrt{I_R^2 + I_C^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ А.

Ответ: Действующее значение силы тока в неразветвлённой части цепи равно 5 А.

б) Векторная диаграмма строится аналогично предыдущему случаю. Вектор напряжения $\text{U}$ и совпадающий с ним вектор тока $I_R$ направлены по горизонтали. Вектор тока $I_C$ перпендикулярен вектору $\text{U}$ и направлен вертикально вверх (опережение по фазе). Вектор полного тока $\text{I}$ является их векторной суммой.

Ответ: Векторная диаграмма представляет собой прямоугольный треугольник токов, где катеты – это векторы $I_R$ (горизонтальный) и $I_C$ (вертикальный, вверх), а гипотенуза – вектор полного тока $\text{I}$.

в) Коэффициент мощности $\cos \phi$ находится как отношение активного тока к полному току:

$\cos \phi = \frac{I_R}{I} = \frac{4}{5} = 0.8$.

Ответ: Коэффициент мощности $\cos \phi = 0.8$.

Для схемы на рисунке 5.27 в (параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора):

Дано:

Ток в ветви с катушкой: $I_L = I_1 = 4$ А

Ток в ветви с конденсатором: $I_C = I_2 = 3$ А

Найти:

а) Общий ток $\text{I}$

б) Векторную диаграмму

в) Коэффициент мощности $\cos \phi$

Решение:

а) Ток через катушку индуктивности $I_L$ отстает от напряжения $\text{U}$ на $90^\circ$, а ток через конденсатор $I_C$ опережает напряжение $\text{U}$ на $90^\circ$. Таким образом, векторы токов $I_L$ и $I_C$ направлены в противоположные стороны (сдвиг фаз между ними $180^\circ$). Полный ток является их алгебраической (с учётом направления) суммой:

$I = |I_L - I_C| = |4 - 3| = 1$ А.

Поскольку $I_L > I_C$, общий ток имеет индуктивный характер и отстает от напряжения на $90^\circ$.

Ответ: Действующее значение силы тока в неразветвлённой части цепи равно 1 А.

б) Вектор напряжения $\text{U}$ направлен по горизонтали. Вектор тока $I_L$ направлен вертикально вниз. Вектор тока $I_C$ направлен вертикально вверх. Результирующий вектор тока $\text{I}$ направлен в сторону большего из токов (в данном случае вниз, по направлению $I_L$) и равен их разности по модулю.

Ответ: Векторная диаграмма показывает два противоположно направленных вертикальных вектора $I_L$ и $I_C$. Результирующий вектор $\text{I}$ направлен в сторону вектора $I_L$, и его модуль равен разности модулей $I_L$ и $I_C$.

в) В данной схеме отсутствует активное сопротивление (резистор), поэтому активная составляющая тока равна нулю ($I_R = 0$). Коэффициент мощности равен:

$\cos \phi = \frac{I_R}{I} = \frac{0}{1} = 0$.

Угол сдвига фаз $\phi$ между напряжением и током равен $90^\circ$, и $\cos(90^\circ) = 0$.

Ответ: Коэффициент мощности $\cos \phi = 0$.