Номер 5.148, страница 124 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.148, страница 124.

Условие.

5.148. Можно ли установить режим резонанса в цепи переменного тока, не изменяя индуктивности и ёмкости? Как это сделать?

Решение.

Да, можно установить режим резонанса в цепи переменного тока, не изменяя индуктивность и ёмкость.

Решение

Резонанс в RLC-цепи (цепи переменного тока, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор) наступает тогда, когда индуктивное сопротивление $X_L$ становится равным ёмкостному сопротивлению $X_C$. В этот момент реактивная составляющая полного сопротивления цепи становится равной нулю, а ток в цепи достигает максимального значения (для последовательного контура) и совпадает по фазе с напряжением.

Индуктивное сопротивление $X_L$ и ёмкостное сопротивление $X_C$ зависят от циклической частоты $\omega$ переменного тока в цепи. Их значения вычисляются по формулам:
$X_L = \omega L$
$X_C = \frac{1}{\omega C}$
где $\text{L}$ — индуктивность катушки, а $\text{C}$ — ёмкость конденсатора.

Условием наступления резонанса является равенство $X_L = X_C$. Подставив выражения для сопротивлений, получим:
$\omega L = \frac{1}{\omega C}$

Из этого уравнения можно найти частоту $\omega_0$, при которой наступает резонанс. Эта частота называется собственной (резонансной) частотой колебательного контура:
$\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$
$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Как видно из формулы, собственная частота контура $\omega_0$ определяется только его параметрами — индуктивностью $\text{L}$ и ёмкостью $\text{C}$. Если мы не изменяем $\text{L}$ и $\text{C}$, то значение $\omega_0$ для данной цепи является постоянной величиной.

Однако резонанс возникает только тогда, когда частота $\omega$ источника переменного тока, питающего цепь, совпадает с этой собственной частотой $\omega_0$. Следовательно, чтобы установить режим резонанса при неизменных $\text{L}$ и $\text{C}$, необходимо изменять частоту генератора переменного тока, пока она не станет равной значению $\omega_0$.

Ответ: Да, можно. Для этого необходимо изменять частоту внешнего источника переменного тока до тех пор, пока она не совпадет с собственной резонансной частотой цепи, которая определяется её постоянными индуктивностью и ёмкостью ($\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$).