Номер 5.143, страница 123 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.143, страница 123.

Условие.

5.143. Определите реактивное сопротивление электрической цепи, состоящей из включённых последовательно конденсатора ёмкостью 0,1 мкФ и катушки индуктивностью 0,5 Гн, при частоте тока 1000 Гц.

Решение.

Дано

Ёмкость конденсатора $C = 0,1 \text{ мкФ} = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 10^{-7} \text{ Ф}$

Индуктивность катушки $L = 0,5 \text{ Гн}$

Частота тока $f = 1000 \text{ Гц}$

Найти:

Реактивное сопротивление цепи $\text{X}$ - ?

Решение

Полное реактивное сопротивление электрической цепи, состоящей из последовательно соединённых конденсатора и катушки индуктивности, определяется как модуль разности индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

$X = |X_L - X_C|$

где $X_L$ — индуктивное сопротивление, а $X_C$ — ёмкостное сопротивление.

Индуктивное сопротивление катушки ($X_L$) и ёмкостное сопротивление конденсатора ($X_C$) рассчитываются по следующим формулам:

$X_L = \omega L = 2 \pi f L$

$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C}$

где $\omega$ — циклическая частота, равная $2 \pi f$.

Подставим данные из условия задачи для вычисления каждого из сопротивлений (примем значение $\pi \approx 3,14$):

1. Расчёт индуктивного сопротивления:

$X_L = 2 \cdot 3,14 \cdot 1000 \text{ Гц} \cdot 0,5 \text{ Гн} = 3140 \text{ Ом}$

2. Расчёт ёмкостного сопротивления:

$X_C = \frac{1}{2 \cdot 3,14 \cdot 1000 \text{ Гц} \cdot 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1}{6,28 \cdot 10^{-4}} \text{ Ом} \approx 1592 \text{ Ом}$

3. Расчёт полного реактивного сопротивления цепи:

$X = |3140 \text{ Ом} - 1592 \text{ Ом}| = 1548 \text{ Ом}$

Поскольку индуктивное сопротивление больше ёмкостного ($X_L > X_C$), цепь имеет индуктивный характер.

Ответ: реактивное сопротивление электрической цепи равно 1548 Ом.