Номер 5.142, страница 123 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.142, страница 123.

Условие.

5.142*. Резистор сопротивлением $200 \text{ Ом}$ и конденсатор соединены параллельно и подключены к источнику переменного тока с циклической частотой $2500 \text{ рад/с}$. Найдите ёмкость конденсатора, если амплитудное значение силы тока через сопротивление $1 \text{ А}$, а через конденсатор — $2 \text{ А}$.

Решение.

Дано:

$R = 200$ Ом
$\omega = 2500$ рад/с
$I_{R,m} = 1$ А
$I_{C,m} = 2$ А

Найти:

$\text{C}$

Решение:

Поскольку резистор и конденсатор соединены параллельно, напряжение на них одинаково и равно напряжению источника. Следовательно, амплитудные значения напряжения на резисторе $U_{R,m}$ и на конденсаторе $U_{C,m}$ равны между собой:
$U_{R,m} = U_{C,m} = U_m$

Амплитудное значение напряжения на резисторе можно найти по закону Ома:
$U_m = I_{R,m} \cdot R$

Амплитудное значение напряжения на конденсаторе связано с амплитудой тока через него и его ёмкостным сопротивлением $X_C$:
$U_m = I_{C,m} \cdot X_C$

Ёмкостное сопротивление $X_C$ определяется по формуле:
$X_C = \frac{1}{\omega C}$

Приравнивая выражения для амплитуды напряжения на резисторе и конденсаторе, получим:
$I_{R,m} \cdot R = I_{C,m} \cdot X_C$

Подставим в это равенство выражение для ёмкостного сопротивления:
$I_{R,m} \cdot R = I_{C,m} \cdot \frac{1}{\omega C}$

Теперь выразим из полученной формулы ёмкость конденсатора $\text{C}$:
$C = \frac{I_{C,m}}{I_{R,m} \cdot R \cdot \omega}$

Подставим числовые значения из условия:
$C = \frac{2 \text{ А}}{1 \text{ А} \cdot 200 \text{ Ом} \cdot 2500 \text{ рад/с}} = \frac{2}{500000} \text{ Ф} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Переведем фарады в микрофарады: $4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 4 \text{ мкФ}$.

Ответ: $\text{4}$ мкФ.