Номер 5.138, страница 123 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.138, страница 123.

Условие.

5.138. Электрическая цепь состоит из последовательно соединённых резистора сопротивлением 4 Ом, катушки с индуктивным сопротивлением 8 Ом и конденсатора с ёмкостным сопротивлением 5 Ом. К концам цепи приложено переменное напряжение с амплитудным значением 120 В. Найдите амплитудные значения:

а) силы тока в цепи;

б) напряжения на конденсаторе;

в) напряжения на резисторе;

г) напряжения на катушке.

Решение.

Дано

Сопротивление резистора: $R = 4$ Ом

Индуктивное сопротивление катушки: $X_L = 8$ Ом

Ёмкостное сопротивление конденсатора: $X_C = 5$ Ом

Амплитудное значение напряжения: $U_m = 120$ В

Все значения даны в системе СИ.

Найти:

а) Амплитудное значение силы тока $I_m$

б) Амплитудное значение напряжения на конденсаторе $U_{Cm}$

в) Амплитудное значение напряжения на резисторе $U_{Rm}$

г) Амплитудное значение напряжения на катушке $U_{Lm}$

Решение

а) силы тока в цепи;

Для нахождения амплитудного значения силы тока в цепи необходимо сначала определить полное сопротивление цепи (импеданс) $\text{Z}$. Для последовательно соединенных резистора, катушки и конденсатора импеданс рассчитывается по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

Подставим известные значения:

$Z = \sqrt{4^2 + (8 - 5)^2} = \sqrt{16 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ Ом

Теперь, используя закон Ома для цепи переменного тока, найдем амплитудное значение силы тока $I_m$:

$I_m = \frac{U_m}{Z}$

$I_m = \frac{120 \text{ В}}{5 \text{ Ом}} = 24$ А

Ответ: 24 А.

б) напряжения на конденсаторе;

Амплитудное значение напряжения на конденсаторе $U_{Cm}$ можно найти, умножив амплитудное значение силы тока на ёмкостное сопротивление:

$U_{Cm} = I_m \cdot X_C$

$U_{Cm} = 24 \text{ А} \cdot 5 \text{ Ом} = 120$ В

Ответ: 120 В.

в) напряжения на резисторе;

Амплитудное значение напряжения на резисторе $U_{Rm}$ находится как произведение амплитуды тока на активное сопротивление:

$U_{Rm} = I_m \cdot R$

$U_{Rm} = 24 \text{ А} \cdot 4 \text{ Ом} = 96$ В

Ответ: 96 В.

г) напряжения на катушке.

Амплитудное значение напряжения на катушке $U_{Lm}$ рассчитывается как произведение амплитуды тока на индуктивное сопротивление:

$U_{Lm} = I_m \cdot X_L$

$U_{Lm} = 24 \text{ А} \cdot 8 \text{ Ом} = 192$ В

Ответ: 192 В.