Номер 5.134, страница 122 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.134, страница 122.

Условие.

5.134*. В неразветвлённой цепи переменного тока, векторная диаграмма для которой приведена на рисунке 5.24, амплитуды напряжений на участках соответственно равны $U_R = 40 \text{ В},$ $U_L = 50 \text{ В},$ $U_C = 20 \text{ В}$. Начертите схему этой цепи. Определите полное напряжение в цепи и коэффициент мощности $\cos \varphi$.

Рис. 5.24

Решение.

Дано:
Амплитуда напряжения на резисторе: $U_R = 40 \text{ В}$
Амплитуда напряжения на катушке индуктивности: $U_L = 50 \text{ В}$
Амплитуда напряжения на конденсаторе: $U_C = 20 \text{ В}$

Найти:
Схему цепи, полное напряжение $\text{U}$, коэффициент мощности $\cos \phi$.

Решение:

Схема этой цепи

Векторная диаграмма на рисунке 5.24 показывает фазовые соотношения между напряжениями на элементах цепи и током. Вектор напряжения на резисторе $\vec{u}_R$ совпадает по фазе с вектором тока $\vec{i}$. Вектор напряжения на катушке индуктивности $\vec{u}_L$ опережает ток по фазе на $90^\circ$. Вектор напряжения на конденсаторе $\vec{u}_C$ отстает от тока по фазе на $90^\circ$. Такое распределение фаз характерно для последовательного RLC-контура. Поскольку в условии сказано, что цепь неразветвлённая, это означает, что резистор (R), катушка индуктивности (L) и конденсатор (C) соединены последовательно.

Ответ: Схема цепи представляет собой последовательно соединенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор, подключенные к источнику переменного напряжения.

Полное напряжение в цепи

Полное напряжение в цепи $\text{U}$ представляет собой векторную сумму напряжений на отдельных элементах: $\vec{u} = \vec{u}_R + \vec{u}_L + \vec{u}_C$. Так как векторы $\vec{u}_L$ и $\vec{u}_C$ коллинеарны и направлены в противоположные стороны, а вектор $\vec{u}_R$ им перпендикулярен, модуль полного напряжения можно найти по теореме Пифагора: $U = \sqrt{U_R^2 + (U_L - U_C)^2}$

Подставим данные из условия задачи: $U = \sqrt{40^2 + (50 - 20)^2} = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50 \text{ В}$.

Ответ: Полное напряжение в цепи составляет $50 \text{ В}$.

Коэффициент мощности cos φ

Коэффициент мощности $\cos \phi$ — это косинус угла сдвига фаз $\phi$ между полным напряжением и током. Из векторной диаграммы и построенного на ней треугольника напряжений видно, что $\cos \phi$ равен отношению прилежащего катета (амплитуды напряжения на резисторе $U_R$) к гипотенузе (амплитуде полного напряжения $\text{U}$): $\cos \phi = \frac{U_R}{U}$

Подставим известные и вычисленные значения: $\cos \phi = \frac{40 \text{ В}}{50 \text{ В}} = 0.8$.

Ответ: Коэффициент мощности $\cos \phi = 0.8$.