Номер 5.127, страница 121 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.127, страница 121.

Условие.

5.127. К источнику переменного напряжения с действующим значением 120 В последовательно включены проводник с активным сопротивлением 15 Ом и катушка индуктивностью 50 мГн. Найдите частоту тока, если амплитудное значение силы тока в цепи равно 7 А.

Решение.

Дано:

Действующее значение напряжения $U = 120$ В

Активное сопротивление $R = 15$ Ом

Индуктивность катушки $L = 50$ мГн

Амплитудное значение силы тока $I_m = 7$ А

Перевод в систему СИ:

$L = 50 \cdot 10^{-3}$ Гн = $0.05$ Гн

Найти:

Частоту тока $\text{f}$

Решение:

В цепи переменного тока с последовательно соединенными резистором и катушкой индуктивности, полное сопротивление (импеданс) $\text{Z}$ определяется по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$

где $\text{R}$ — активное сопротивление, а $X_L$ — индуктивное (реактивное) сопротивление катушки.

Индуктивное сопротивление зависит от циклической частоты $\omega$ и индуктивности $\text{L}$:

$X_L = \omega L = 2\pi f L$

Здесь $\text{f}$ — линейная частота тока, которую нам нужно найти.

Закон Ома для цепи переменного тока связывает амплитудные значения напряжения $U_m$ и силы тока $I_m$ с полным сопротивлением $\text{Z}$:

$Z = \frac{U_m}{I_m}$

В условии дано действующее значение напряжения $\text{U}$. Связь между амплитудным и действующим значениями напряжения выражается формулой:

$U_m = U\sqrt{2}$

Вычислим амплитудное значение напряжения:

$U_m = 120 \cdot \sqrt{2} \approx 169.7$ В

Теперь можем найти полное сопротивление цепи:

$Z = \frac{120\sqrt{2}}{7} \approx 24.24$ Ом

Из формулы для импеданса выразим индуктивное сопротивление $X_L$:

$Z^2 = R^2 + X_L^2 \implies X_L = \sqrt{Z^2 - R^2}$

Подставим числовые значения:

$X_L = \sqrt{\left(\frac{120\sqrt{2}}{7}\right)^2 - 15^2} = \sqrt{\frac{14400 \cdot 2}{49} - 225} = \sqrt{\frac{28800}{49} - \frac{11025}{49}} = \sqrt{\frac{17775}{49}} = \frac{\sqrt{17775}}{7} \approx 19.04$ Ом

Наконец, из формулы для индуктивного сопротивления найдем частоту $\text{f}$:

$X_L = 2\pi f L \implies f = \frac{X_L}{2\pi L}$

Подставим значения $X_L$ и $\text{L}$:

$f = \frac{19.04}{2\pi \cdot 0.05} = \frac{19.04}{0.1\pi} \approx \frac{190.4}{3.14159} \approx 60.6$ Гц

Ответ: частота тока равна приблизительно $60.6$ Гц.