Номер 5.129, страница 121 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.129, страница 121.

Условие.

5.129. Катушка индуктивностью 45 мГн и активным сопротивлением 10 Ом включена в сеть переменного тока с частотой 50 Гц. Действующее значение напряжения в сети 220 В. Определите действующее значение силы тока в катушке и сдвиг фаз между силой тока и напряжением.

Решение.

Дано:

Индуктивность, $L = 45$ мГн

Активное сопротивление, $R = 10$ Ом

Частота переменного тока, $f = 50$ Гц

Действующее значение напряжения, $U = 220$ В

Перевод в систему СИ:

$L = 45 \cdot 10^{-3}$ Гн

Найти:

Действующее значение силы тока, $\text{I}$ - ?

Сдвиг фаз между силой тока и напряжением, $\varphi$ - ?

Решение:

Для решения задачи сначала необходимо определить полное сопротивление цепи (импеданс). Импеданс $\text{Z}$ катушки, обладающей активным сопротивлением $\text{R}$ и индуктивностью $\text{L}$, в цепи переменного тока с частотой $\text{f}$ складывается из активного и индуктивного (реактивного) сопротивлений.

1. Рассчитаем индуктивное сопротивление $X_L$ по формуле:

$X_L = \omega L = 2\pi f L$

Подставим числовые значения:

$X_L = 2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 45 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 4.5\pi \text{ Ом} \approx 14.14 \text{ Ом}$

2. Рассчитаем полное сопротивление (импеданс) цепи $\text{Z}$ по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$

Подставим числовые значения:

$Z = \sqrt{(10 \text{ Ом})^2 + (14.14 \text{ Ом})^2} = \sqrt{100 \text{ Ом}^2 + 199.94 \text{ Ом}^2} = \sqrt{299.94 \text{ Ом}^2} \approx 17.32 \text{ Ом}$

Действующее значение силы тока в катушке

Действующее значение силы тока $\text{I}$ определяется по закону Ома для цепи переменного тока:

$I = \frac{U}{Z}$

Подставив значения, получим:

$I = \frac{220 \text{ В}}{17.32 \text{ Ом}} \approx 12.7 \text{ А}$

Ответ: действующее значение силы тока в катушке $I \approx 12.7 \text{ А}$.

Сдвиг фаз между силой тока и напряжением

Сдвиг фаз $\varphi$ между напряжением и током в RL-цепи определяется отношением реактивного сопротивления к активному:

$\text{tg} \varphi = \frac{X_L}{R}$

Отсюда, угол сдвига фаз $\varphi$ равен:

$\varphi = \text{arctg} \left( \frac{X_L}{R} \right)$

Подставив значения, получим:

$\varphi = \text{arctg} \left( \frac{14.14 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом}} \right) = \text{arctg}(1.414) \approx 54.7^{\circ}$

В цепи с индуктивностью напряжение опережает ток по фазе на угол $\varphi$.

Ответ: сдвиг фаз между силой тока и напряжением $\varphi \approx 54.7^{\circ}$.