Номер 5.124, страница 120 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.124, страница 120.

Условие.

5.124. Катушка подключена к источнику переменного тока стандартной частоты. Амплитудные значения напряжения и силы тока — 125 В и 2,5 А. Найдите индуктивность катушки. Активным сопротивлением катушки пренебречь. Начертите векторную диаграмму.

Решение.

Дано:

Амплитудное значение напряжения $U_m = 125$ В

Амплитудное значение силы тока $I_m = 2,5$ А

Частота переменного тока (стандартная) $f = 50$ Гц

Активное сопротивление $R = 0$ Ом

Найти:

Индуктивность катушки $\text{L}$

Векторную диаграмму

Решение:

Индуктивность катушки

Так как по условию активным сопротивлением катушки следует пренебречь ($R \approx 0$), мы рассматриваем цепь с идеальной катушкой индуктивности. Полное сопротивление такой цепи равно ее индуктивному (реактивному) сопротивлению $X_L$.

Для цепи переменного тока с индуктивностью справедлив закон Ома для амплитудных значений:

$U_m = I_m \cdot X_L$

Из этого соотношения мы можем выразить и рассчитать индуктивное сопротивление катушки:

$X_L = \frac{U_m}{I_m} = \frac{125 \text{ В}}{2,5 \text{ А}} = 50$ Ом.

Индуктивное сопротивление $X_L$ связано с индуктивностью катушки $\text{L}$ и циклической частотой тока $\omega$ по формуле:

$X_L = \omega L$

Циклическая частота $\omega$ связана с линейной частотой $\text{f}$ как $\omega = 2\pi f$. Подставляя это в формулу для индуктивного сопротивления, получаем:

$X_L = 2\pi f L$

Теперь мы можем выразить индуктивность $\text{L}$:

$L = \frac{X_L}{2\pi f}$

Подставим известные числовые значения. В качестве стандартной частоты переменного тока в РФ и странах Европы принимается значение $f = 50$ Гц.

$L = \frac{50 \text{ Ом}}{2\pi \cdot 50 \text{ Гц}} = \frac{1}{2\pi}$ Гн

Вычислим приближенное значение индуктивности:

$L \approx \frac{1}{2 \cdot 3,14159} \approx 0,159$ Гн.

Ответ: Индуктивность катушки $L \approx 0,159$ Гн (или 159 мГн).

Векторная диаграмма

В цепи переменного тока, содержащей только идеальную индуктивность, колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на угол $\phi = \frac{\pi}{2}$ радиан (или 90°). На векторной (фазорной) диаграмме это означает, что вектор, изображающий амплитуду напряжения ($U_m$), повернут на 90° против часовой стрелки относительно вектора, изображающего амплитуду тока ($I_m$).

При построении диаграммы обычно вектор тока откладывают вдоль горизонтальной оси. Тогда вектор напряжения будет направлен вертикально вверх.

Ответ: Векторная диаграмма показывает, что вектор напряжения на катушке $U_m$ опережает вектор силы тока $I_m$ на 90°.