Номер 5.119, страница 120 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.119, страница 120.

Условие.

5.119. Цепи, изображённые на рисунке 5.22, подключили сначала к источнику постоянного тока, а затем к источнику переменного тока, причём действующее значение переменного напряжения равно напряжению на полюсах источника постоянного тока. Как при этом изменились показания амперметра?

Рис. 5.22

Решение.

Для анализа изменения показаний амперметра рассмотрим поведение каждого элемента (резистора, конденсатора, катушки индуктивности) в цепях постоянного и переменного тока. Обозначим напряжение источника постоянного тока как $U_{пост}$, а действующее значение напряжения источника переменного тока как $U_{пер}$. По условию задачи, $U_{пост} = U_{пер} = U$. Амперметр измеряет силу постоянного тока $I_{пост}$ и действующее значение силы переменного тока $I_{пер}$.

а

Решение
В цепи, изображенной на рисунке а, последовательно с амперметром включен резистор.
1. При подключении к источнику постоянного тока сила тока в цепи определяется законом Ома для участка цепи и зависит только от активного сопротивления резистора $\text{R}$:
$I_{пост} = \frac{U_{пост}}{R} = \frac{U}{R}$
2. При подключении к источнику переменного тока полное сопротивление цепи (импеданс) для идеального резистора равно его активному сопротивлению $Z_R = R$. Действующее значение силы тока определяется по закону Ома для цепи переменного тока:
$I_{пер} = \frac{U_{пер}}{Z_R} = \frac{U}{R}$
3. Сравнивая полученные значения, видим, что $I_{пост} = I_{пер}$. Следовательно, показания амперметра не изменятся.
Ответ: Показания амперметра не изменятся.

б

Решение
В цепи, изображенной на рисунке б, последовательно с амперметром включен конденсатор.
1. При подключении к источнику постоянного тока конденсатор заряжается, и после окончания процесса зарядки ток в цепи прекращается. Конденсатор для постоянного тока представляет собой разрыв цепи. Таким образом, в установившемся режиме сила тока равна нулю:
$I_{пост} = 0$
2. При подключении к источнику переменного тока в цепи протекает ток, обусловленный непрерывной перезарядкой конденсатора. Сопротивление, которое конденсатор оказывает переменному току, называется ёмкостным сопротивлением $X_C$ и рассчитывается по формуле:
$X_C = \frac{1}{\omega C}$, где $\omega$ – циклическая частота переменного тока, а $\text{C}$ – ёмкость конденсатора.
Действующее значение силы тока в цепи будет:
$I_{пер} = \frac{U_{пер}}{X_C} = \frac{U}{1/(\omega C)} = U \omega C$
Для переменного тока ($\omega > 0$) это значение будет больше нуля.
3. Сравнивая значения, видим, что ток увеличился с $I_{пост} = 0$ до конечного значения $I_{пер} = U \omega C$.
Ответ: Показания амперметра увеличатся.

в

Решение
В цепи, изображенной на рисунке в, последовательно с амперметром включена катушка индуктивности.
1. При подключении к источнику постоянного тока катушка индуктивности ведет себя как обычный проводник. Её индуктивное сопротивление равно нулю, так как частота тока равна нулю. Сила тока ограничивается только активным сопротивлением провода катушки $R_L$:
$I_{пост} = \frac{U_{пост}}{R_L} = \frac{U}{R_L}$
2. При подключении к источнику переменного тока катушка обладает не только активным сопротивлением $R_L$, но и индуктивным сопротивлением $X_L$, которое возникает из-за явления самоиндукции и равно:
$X_L = \omega L$, где $\text{L}$ – индуктивность катушки.
Полное сопротивление (импеданс) катушки $Z_L$ находится как:
$Z_L = \sqrt{R_L^2 + X_L^2} = \sqrt{R_L^2 + (\omega L)^2}$
Действующее значение силы тока в цепи будет:
$I_{пер} = \frac{U_{пер}}{Z_L} = \frac{U}{\sqrt{R_L^2 + (\omega L)^2}}$
3. Сравним полные сопротивления цепи для постоянного и переменного тока. Для постоянного тока сопротивление равно $R_L$, для переменного – $Z_L = \sqrt{R_L^2 + (\omega L)^2}$. Поскольку $\omega > 0$ и $L > 0$, то $(\omega L)^2 > 0$, и, следовательно, $Z_L > R_L$. Так как напряжение $\text{U}$ в обоих случаях одинаково, а сопротивление в цепи переменного тока больше, то сила тока в ней будет меньше: $I_{пер} < I_{пост}$.
Ответ: Показания амперметра уменьшатся.