Номер 5.112, страница 119 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.112, страница 119.

Условие.

5.112. Найдите ёмкость батареи конденсаторов, ёмкостное сопротивление которой в цепи переменного тока частотой 50 Гц равно 40 Ом.

Решение.

Дано:

Частота переменного тока, $f = 50$ Гц

Ёмкостное сопротивление, $X_C = 40$ Ом

Найти:

Ёмкость батареи конденсаторов, $\text{C}$

Решение:

Ёмкостное сопротивление $X_C$ конденсатора в цепи переменного тока определяется по формуле:

$X_C = \frac{1}{\omega C}$

где $\text{C}$ – ёмкость конденсатора, а $\omega$ – циклическая частота тока.

Циклическая частота связана с линейной частотой $\text{f}$ следующим соотношением:

$\omega = 2\pi f$

Подставим выражение для циклической частоты в формулу для ёмкостного сопротивления:

$X_C = \frac{1}{2\pi f C}$

Из этой формулы выразим искомую ёмкость $\text{C}$:

$C = \frac{1}{2\pi f X_C}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$C = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 50 \, \text{Гц} \cdot 40 \, \text{Ом}} = \frac{1}{4000\pi} \, \text{Ф}$

Выполним вычисления, используя приближенное значение $\pi \approx 3.14$:

$C \approx \frac{1}{4000 \cdot 3.14} = \frac{1}{12560} \approx 0.0000796 \, \text{Ф}$

Для удобства представим результат в микрофарадах (мкФ), учитывая, что $1 \, \text{Ф} = 10^6 \, \text{мкФ}$:

$C \approx 0.0000796 \cdot 10^6 \, \text{мкФ} = 79.6 \, \text{мкФ}$

Ответ: ёмкость батареи конденсаторов составляет приблизительно $79.6$ мкФ.