Номер 5.116, страница 119 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.116, страница 119.

Условие.

5.116. Для определения ёмкости конденсатора собрали электрическую цепь, схема которой приведена на рисунке 5.20. Вольтметр показывает $12 \text{ В}$, амперметр — $15 \text{ мА}$. Частота переменного тока $50 \text{ Гц}$. Найдите ёмкость конденсатора.

Рис. 5.20

Решение.

Дано:

Напряжение $U = 12$ В
Сила тока $I = 15$ мА
Частота $f = 50$ Гц

Перевод в систему СИ:
$I = 15 \cdot 10^{-3}$ А

Найти:

Ёмкость конденсатора $\text{C}$.

Решение:

В цепи переменного тока, содержащей только конденсатор (идеальные вольтметр и амперметр), связь между действующими значениями напряжения $\text{U}$ и силы тока $\text{I}$ определяется законом Ома для участка цепи. В данном случае полным сопротивлением цепи является ёмкостное сопротивление $X_C$.

Закон Ома для данной цепи: $I = \frac{U}{X_C}$.

Ёмкостное сопротивление $X_C$ зависит от частоты переменного тока $\text{f}$ и ёмкости конденсатора $\text{C}$ и вычисляется по формуле:

$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$

где $\omega = 2\pi f$ — циклическая частота.

Из закона Ома выразим ёмкостное сопротивление:

$X_C = \frac{U}{I}$

Теперь приравняем оба выражения для $X_C$:

$\frac{U}{I} = \frac{1}{2\pi f C}$

Из полученного равенства выразим искомую ёмкость конденсатора $\text{C}$:

$C = \frac{I}{2\pi f U}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$C = \frac{15 \cdot 10^{-3} \text{ А}}{2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 12 \text{ В}} = \frac{15 \cdot 10^{-3}}{1200\pi} \text{ Ф}$

Проведём вычисления, приняв $\pi \approx 3.14$:

$C \approx \frac{15 \cdot 10^{-3}}{1200 \cdot 3.14} \approx \frac{15 \cdot 10^{-3}}{3768} \approx 3.98 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Результат можно выразить в микрофарадах (1 мкФ = $10^{-6}$ Ф):

$C \approx 3.98 \text{ мкФ}$

Округлим до двух значащих цифр, как в исходных данных:

$C \approx 4.0 \text{ мкФ}$

Ответ: ёмкость конденсатора составляет приблизительно $4.0 \text{ мкФ}$.