Номер 5.109, страница 119 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.109, страница 119.

Условие.

5.109. Сила тока изменяется по закону $i = 0.564 \sin 4\pi t$ (А). Какое количество теплоты выделится в проводнике с активным сопротивлением 15 Ом за время, равное 10 периодам?

Решение.

Дано:

Закон изменения силы тока: $i = 0,564 \sin(4\pi t)$ А

Активное сопротивление: $R = 15$ Ом

Время: $\Delta t = 10T$, где $\text{T}$ - период колебаний.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Количество теплоты $\text{Q}$.

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении по нему переменного тока, определяется законом Джоуля-Ленца для действующего (эффективного) значения силы тока:

$Q = I_{эфф}^2 R \Delta t$

Закон изменения силы тока в общем виде записывается как $i = I_m \sin(\omega t)$, где $I_m$ — амплитудное значение силы тока, а $\omega$ — циклическая частота.

Сравнивая эту формулу с данным в условии уравнением $i = 0,564 \sin(4\pi t)$, мы можем определить следующие параметры:

Амплитудное значение силы тока: $I_m = 0,564$ А.

Циклическая частота: $\omega = 4\pi$ рад/с.

Действующее значение силы тока $I_{эфф}$ для синусоидального тока связано с амплитудным значением следующим соотношением:

$I_{эфф} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$

Период колебаний $\text{T}$ можно найти через циклическую частоту $\omega$ по формуле:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставим известное значение $\omega$:

$T = \frac{2\pi}{4\pi} = 0,5$ с.

По условию задачи, время, за которое необходимо рассчитать количество теплоты, равно 10 периодам:

$\Delta t = 10T = 10 \cdot 0,5 = 5$ с.

Теперь мы можем рассчитать искомое количество теплоты $\text{Q}$. Подставим выражение для $I_{эфф}$ в закон Джоуля-Ленца:

$Q = \left(\frac{I_m}{\sqrt{2}}\right)^2 R \Delta t = \frac{I_m^2}{2} R \Delta t$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$Q = \frac{(0,564)^2}{2} \cdot 15 \cdot 5 = \frac{0,318096}{2} \cdot 75$

$Q = 0,159048 \cdot 75 \approx 11,9286$ Дж.

Округлим полученный результат до трех значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных:

$Q \approx 11,9$ Дж.

Ответ: $Q \approx 11,9$ Дж.