Номер 5.107, страница 119 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.107, страница 119.

Условие.

5.107. На участке цепи с активным сопротивлением 4 Ом сила тока изменяется по закону $i = 0,2 \sin 100t$ (А). Найдите:

a) действующее значение силы тока;

б) действующее значение напряжения;

в) уравнение зависимости $u(t)$;

г) сдвиг фаз между силой тока и напряжением.

Решение.

Дано:

Активное сопротивление: $R = 4 \text{ Ом}$

Закон изменения силы тока: $i = 0,2\sin(100t) \text{ (А)}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Действующее значение силы тока $\text{I}$.

б) Действующее значение напряжения $\text{U}$.

в) Уравнение зависимости $u(t)$.

г) Сдвиг фаз $\varphi$ между силой тока и напряжением.

Решение:

Уравнение зависимости силы тока от времени дано в виде $i(t) = I_m \sin(\omega t)$, где $I_m$ – амплитудное значение силы тока, а $\omega$ – циклическая частота.

Сравнивая с заданным уравнением $i = 0,2\sin(100t)$, находим:

Амплитудное значение силы тока: $I_m = 0,2 \text{ А}$.

Циклическая частота: $\omega = 100 \text{ рад/с}$.

а) действующее значение силы тока

Действующее (эффективное) значение силы тока $\text{I}$ для синусоидального тока связано с амплитудным значением $I_m$ следующим соотношением:

$I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$

Подставляем известное значение амплитуды:

$I = \frac{0,2}{\sqrt{2}} \approx 0,141 \text{ А}$

Ответ: Действующее значение силы тока составляет примерно $0,141 \text{ А}$.

б) действующее значение напряжения

Действующее значение напряжения $\text{U}$ на участке цепи с активным сопротивлением $\text{R}$ определяется по закону Ома для действующих значений:

$U = I \cdot R$

Подставляем найденное значение $\text{I}$ и данное значение $\text{R}$:

$U = \frac{0,2}{\sqrt{2}} \cdot 4 = \frac{0,8}{\sqrt{2}} \approx 0,566 \text{ В}$

Ответ: Действующее значение напряжения составляет примерно $0,566 \text{ В}$.

в) уравнение зависимости u(t)

Уравнение зависимости напряжения от времени имеет вид $u(t) = U_m \sin(\omega t + \varphi_0)$, где $U_m$ – амплитудное значение напряжения, а $\varphi_0$ – начальная фаза.

Найдем амплитудное значение напряжения по закону Ома для амплитудных значений:

$U_m = I_m \cdot R = 0,2 \text{ А} \cdot 4 \text{ Ом} = 0,8 \text{ В}$

Так как участок цепи содержит только активное сопротивление, колебания напряжения совпадают по фазе с колебаниями силы тока. Начальная фаза тока в уравнении $i = 0,2\sin(100t)$ равна нулю, следовательно, начальная фаза напряжения также равна нулю.

Подставляем значения $U_m$ и $\omega$ в уравнение для напряжения:

$u(t) = 0,8 \sin(100t) \text{ (В)}$

Ответ: Уравнение зависимости напряжения от времени: $u(t) = 0,8 \sin(100t) \text{ (В)}$.

г) сдвиг фаз между силой тока и напряжением

В цепи переменного тока, содержащей только активное (омическое) сопротивление, колебания напряжения и силы тока происходят в одной фазе. Это означает, что сдвиг фаз между ними равен нулю.

$\varphi = 0$

Ответ: Сдвиг фаз между силой тока и напряжением равен $0 \text{ рад}$.