Номер 5.113, страница 119 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.113, страница 119.

Условие.

5.113. Найдите период переменного тока, для которого конденсатор ёмкостью $2 \mu\text{Ф}$ представляет сопротивление $20 \Omega$.

Решение.

Дано:

Ёмкость конденсатора, $C = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Ёмкостное сопротивление, $X_C = 20 \text{ Ом}$

Найти:

Период переменного тока, $\text{T}$

Решение:

Ёмкостное сопротивление конденсатора в цепи переменного тока вычисляется по формуле:

$X_C = \frac{1}{\omega C}$

где $\omega$ – это циклическая (угловая) частота тока, а $\text{C}$ – ёмкость конденсатора.

Циклическая частота связана с периодом колебаний $\text{T}$ следующим соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Теперь мы можем подставить выражение для $\omega$ в формулу для ёмкостного сопротивления, чтобы связать его с периодом:

$X_C = \frac{1}{\frac{2\pi}{T} \cdot C} = \frac{T}{2\pi C}$

Из полученного выражения выразим искомый период $\text{T}$:

$T = X_C \cdot 2\pi C$

Подставим в эту формулу числовые значения, данные в условии задачи, и произведем вычисления:

$T = 20 \text{ Ом} \cdot 2\pi \cdot (2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}) = 80\pi \cdot 10^{-6} \text{ с}$

Для получения числового ответа воспользуемся приближенным значением $\pi \approx 3.14$:

$T \approx 80 \cdot 3.14 \cdot 10^{-6} \text{ с} \approx 251.2 \cdot 10^{-6} \text{ с} \approx 0.25 \text{ мс}$

Ответ: $T \approx 0.25 \text{ мс}$.