Номер 5.117, страница 120 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.117, страница 120.

Условие.

5.117. Катушка с сердечником из ферромагнетика поочерёдно включается в цепи постоянного и переменного тока. При этом постоянное напряжение и действующее значение переменного напряжения одинаковы. Сравните силу постоянного тока с действующим значением силы переменного тока.

Решение.

Дано:

Катушка с ферромагнитным сердечником

Напряжение в цепи постоянного тока: $U_{пост}$

Действующее значение напряжения в цепи переменного тока: $U_{перем}$

Условие: $U_{пост} = U_{перем} = U$

Найти:

Сравнить силу постоянного тока $I_{пост}$ с действующим значением силы переменного тока $I_{перем}$.

Решение:

Рассмотрим два случая подключения катушки.

1. Подключение к источнику постоянного тока.

В цепи постоянного тока, после завершения переходных процессов, ток становится постоянным. Изменение магнитного потока отсутствует, и, следовательно, ЭДС самоиндукции не возникает. Единственным препятствием для тока является активное (омическое) сопротивление обмотки катушки, которое мы обозначим как $\text{R}$. Сила постоянного тока $I_{пост}$ определяется законом Ома:

$I_{пост} = \frac{U_{пост}}{R} = \frac{U}{R}$

2. Подключение к источнику переменного тока.

В цепи переменного тока катушка оказывает току двойное противодействие:

а) Активное сопротивление $\text{R}$, такое же, как и в цепи постоянного тока.

б) Индуктивное (реактивное) сопротивление $X_L$, обусловленное возникновением ЭДС самоиндукции из-за постоянно меняющегося тока. Оно рассчитывается по формуле:

$X_L = \omega L$

где $\omega$ – угловая частота переменного тока, а $\text{L}$ – индуктивность катушки. Наличие ферромагнитного сердечника значительно увеличивает индуктивность $\text{L}$, а значит, и индуктивное сопротивление $X_L$.

Полное сопротивление цепи переменного тока (импеданс) $\text{Z}$ находится как геометрическая сумма активного и индуктивного сопротивлений:

$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{R^2 + (\omega L)^2}$

Действующее значение силы переменного тока $I_{перем}$ находится по закону Ома для цепи переменного тока:

$I_{перем} = \frac{U_{перем}}{Z} = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (\omega L)^2}}$

Сравнение токов.

Сравним знаменатели в полученных выражениях для $I_{пост}$ и $I_{перем}$.

Так как для переменного тока индуктивное сопротивление $X_L > 0$, то очевидно, что полное сопротивление $\text{Z}$ всегда больше активного сопротивления $\text{R}$:

$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} > \sqrt{R^2} = R$

По условию задачи, напряжения в обоих случаях одинаковы ($U_{пост} = U_{перем} = U$). Поскольку знаменатель в выражении для переменного тока ($\text{Z}$) больше, чем в выражении для постоянного тока ($\text{R}$), то соответствующая дробь будет меньше.

$\frac{U}{Z} < \frac{U}{R}$

Отсюда следует, что $I_{перем} < I_{пост}$.

Ответ: Сила постоянного тока будет больше, чем действующее значение силы переменного тока ($I_{пост} > I_{перем}$).