Номер 5.118, страница 120 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.118, страница 120.

Условие.

5.118. Последовательно с лампочкой к ЗГ подключена катушка (рис. 5.21). Как изменится накал лампочки, если:

а) не меняя частоту, поместить в катушку железный сердечник;

б) уменьшить частоту?

Рис. 5.21

Решение.

Накал (яркость) лампочки определяется мощностью электрического тока, которая на ней выделяется. Мощность $\text{P}$ пропорциональна квадрату силы тока $\text{I}$ и сопротивлению лампочки $\text{R}$: $P = I^2 R$. Поскольку сопротивление лампочки $\text{R}$ можно считать постоянным, её накал зависит от силы тока в цепи.

Цепь состоит из последовательно соединенных лампочки (активное сопротивление $\text{R}$) и катушки (индуктивное сопротивление $X_L$). Полное сопротивление цепи переменному току (импеданс) вычисляется по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$

Индуктивное сопротивление катушки $X_L$ зависит от её индуктивности $\text{L}$ и частоты переменного тока $\nu$:

$X_L = 2\pi\nu L$

Согласно закону Ома для цепи переменного тока, сила тока $\text{I}$ определяется как отношение напряжения генератора $\text{U}$ к полному сопротивлению цепи $\text{Z}$:

$I = \frac{U}{Z} = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (2\pi\nu L)^2}}$

Рассмотрим, как изменится сила тока в каждом из случаев.

а) не меняя частоту, поместить в катушку железный сердечник;

При внесении в катушку железного сердечника её индуктивность $\text{L}$ значительно возрастает, так как железо является ферромагнетиком и обладает высокой магнитной проницаемостью.

Поскольку частота $\nu$ остается неизменной, а индуктивность $\text{L}$ увеличивается, индуктивное сопротивление катушки $X_L = 2\pi\nu L$ также увеличивается.

Увеличение индуктивного сопротивления $X_L$ приведёт к увеличению полного сопротивления цепи $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$.

Вследствие увеличения полного сопротивления цепи $\text{Z}$ сила тока $I = U/Z$ уменьшится.

Уменьшение силы тока приведет к уменьшению мощности, выделяемой на лампочке, а значит, её накал ослабнет.

Ответ: Накал лампочки уменьшится.

б) уменьшить частоту?

Индуктивное сопротивление катушки $X_L = 2\pi\nu L$ прямо пропорционально частоте $\nu$. Следовательно, при уменьшении частоты индуктивное сопротивление $X_L$ также уменьшится.

Уменьшение индуктивного сопротивления $X_L$ приведёт к уменьшению полного сопротивления цепи $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$.

Вследствие уменьшения полного сопротивления цепи $\text{Z}$ сила тока $I = U/Z$ увеличится.

Увеличение силы тока приведет к увеличению мощности, выделяемой на лампочке, а значит, её накал усилится.

Ответ: Накал лампочки увеличится.