Номер 5.111, страница 119 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.111, страница 119.

Условие.

5.111. Найдите ёмкостное сопротивление конденсатора ёмкостью 4 мкФ в цепи переменного тока с частотой:

а) 25 Гц;

б) 50 Гц;

в) 400 Гц.

Решение.

Дано:

Ёмкость конденсатора, C = 4 мкФ

Частота переменного тока:

а) $f_а = 25$ Гц

б) $f_б = 50$ Гц

в) $f_в = 400$ Гц

В системе СИ:

C = $4 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

$X_{Cа}$, $X_{Cб}$, $X_{Cв}$

Решение:

Ёмкостное сопротивление конденсатора в цепи переменного тока ($X_C$) вычисляется по формуле:

$X_C = \frac{1}{\omega C}$

где $\omega$ — циклическая частота, а $\text{C}$ — ёмкость конденсатора. Циклическая частота связана с линейной частотой $\text{f}$ соотношением $\omega = 2\pi f$.

Таким образом, формула для расчёта ёмкостного сопротивления принимает вид:

$X_C = \frac{1}{2\pi f C}$

Подставим заданные значения для каждого случая.

а) При частоте $f_а = 25$ Гц:

$X_{Cа} = \frac{1}{2\pi \cdot 25 \cdot 4 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{200\pi \cdot 10^{-6}} = \frac{10^6}{200\pi} \approx 1592$ Ом.

Ответ: 1592 Ом.

б) При частоте $f_б = 50$ Гц:

$X_{Cб} = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot 4 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{400\pi \cdot 10^{-6}} = \frac{10^6}{400\pi} \approx 796$ Ом.

Ответ: 796 Ом.

в) При частоте $f_в = 400$ Гц:

$X_{Cв} = \frac{1}{2\pi \cdot 400 \cdot 4 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{3200\pi \cdot 10^{-6}} = \frac{10^6}{3200\pi} \approx 99.5$ Ом.

Ответ: 99.5 Ом.