Номер 5.108, страница 119 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.108, страница 119.

Условие.

5.108. Напряжение в сети изменяется по закону $u=120\sin 10\pi t$ (В). Какое количество теплоты отдаёт в 1 мин электрическая плитка с активным сопротивлением 60 Ом, включённая в эту сеть?

Решение.

Дано:

Закон изменения напряжения: $u = 120\sin(10\pi t)$ В

Время: $t = 1$ мин

Активное сопротивление: $R = 60$ Ом

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Количество теплоты: $\text{Q}$

Решение:

Количество теплоты, выделяемое на резисторе, определяется законом Джоуля-Ленца. Для цепи переменного тока необходимо использовать действующие (среднеквадратичные) значения тока и напряжения.

Закон изменения напряжения в общем виде: $u = U_m \sin(\omega t)$, где $U_m$ — амплитудное значение напряжения. Сравнивая это выражение с данным в условии задачи $u = 120\sin(10\pi t)$, находим амплитуду напряжения:

$U_m = 120$ В.

Действующее (эффективное) значение напряжения $\text{U}$ для синусоидального тока связано с амплитудным значением $U_m$ следующим соотношением:

$U = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$

Подставим значение $U_m$:

$U = \frac{120}{\sqrt{2}}$ В.

Средняя мощность $\text{P}$, выделяемая на активном сопротивлении $\text{R}$, вычисляется по формуле:

$P = \frac{U^2}{R}$

Подставим в эту формулу выражение для действующего напряжения:

$P = \frac{(\frac{U_m}{\sqrt{2}})^2}{R} = \frac{U_m^2}{2R}$

Теперь рассчитаем численное значение мощности:

$P = \frac{(120 \text{ В})^2}{2 \cdot 60 \text{ Ом}} = \frac{14400 \text{ В}^2}{120 \text{ Ом}} = 120$ Вт.

Количество теплоты $\text{Q}$, которое выделяется за время $\text{t}$, равно произведению мощности на время:

$Q = P \cdot t$

Подставим численные значения мощности и времени (в системе СИ):

$Q = 120 \text{ Вт} \cdot 60 \text{ с} = 7200$ Дж.

Результат можно выразить в килоджоулях, зная, что 1 кДж = 1000 Дж:

$Q = 7,2$ кДж.

Ответ: количество теплоты, которое отдает электрическая плитка, равно $7,2$ кДж.