Номер 5.106, страница 118 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.106, страница 118.

Условие.

5.106. В цепь переменного тока стандартной частоты с действующим значением напряжения 220 В включено активное сопротивление 50 Ом. Найдите:

а) действующее значение силы тока;

б) уравнение зависимости напряжения от времени;

в) уравнение зависимости силы тока от времени.

Решение.

Дано

Стандартная частота переменного тока $f = 50 \text{ Гц}$

Действующее значение напряжения $U = 220 \text{ В}$

Активное сопротивление $R = 50 \text{ Ом}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $\text{I}$ - действующее значение силы тока

б) $u(t)$ - уравнение зависимости напряжения от времени

в) $i(t)$ - уравнение зависимости силы тока от времени

Решение

а) действующее значение силы тока

В цепи переменного тока, содержащей только активное сопротивление, действующее значение силы тока можно найти по закону Ома для участка цепи:

$I = \frac{U}{R}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{220 \text{ В}}{50 \text{ Ом}} = 4.4 \text{ А}$

Ответ: $4.4 \text{ А}$.

б) уравнение зависимости напряжения от времени

Зависимость напряжения от времени в цепи переменного тока описывается уравнением гармонических колебаний:

$u(t) = U_m \sin(\omega t + \phi_0)$

где $U_m$ — амплитудное значение напряжения, $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза. Примем начальную фазу равной нулю ($\phi_0=0$).

Амплитудное значение напряжения $U_m$ связано с действующим значением $\text{U}$ соотношением:

$U_m = U \sqrt{2} = 220\sqrt{2} \text{ В} \approx 311 \text{ В}$

Циклическая частота $\omega$ определяется через стандартную частоту $\text{f}$:

$\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 50 \text{ Гц} = 100\pi \text{ рад/с}$

Подставив найденные значения $U_m$ и $\omega$ в уравнение, получим:

$u(t) = 220\sqrt{2} \sin(100\pi t)$

Ответ: $u(t) = 220\sqrt{2} \sin(100\pi t) \text{ (В)}$.

в) уравнение зависимости силы тока от времени

Зависимость силы тока от времени также описывается уравнением гармонических колебаний:

$i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi)$

Так как в цепи только активное сопротивление, колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения, следовательно, сдвиг фаз равен нулю ($\phi = \phi_0 = 0$).

Амплитудное значение силы тока $I_m$ связано с действующим значением $\text{I}$ соотношением:

$I_m = I \sqrt{2} = 4.4\sqrt{2} \text{ А} \approx 6.22 \text{ А}$

Циклическая частота для тока та же, что и для напряжения. Подставив значения $I_m$ и $\omega$ в уравнение, получим:

$i(t) = 4.4\sqrt{2} \sin(100\pi t)$

Ответ: $i(t) = 4.4\sqrt{2} \sin(100\pi t) \text{ (А)}$.