Номер 5.122, страница 120 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.122, страница 120.

Условие.

5.122. Во сколько раз изменится индуктивное сопротивление катушки, если её включить в цепь переменного тока с частотой 50 Гц вместо 10 кГц?

Решение.

Дано:

Начальная частота $f_1 = 10 \text{ кГц}$

Конечная частота $f_2 = 50 \text{ Гц}$

Перевод в СИ:

$f_1 = 10 \text{ кГц} = 10 \times 10^3 \text{ Гц} = 10000 \text{ Гц}$

Найти:

Во сколько раз изменится индуктивное сопротивление, т.е. найти отношение $\frac{X_{L1}}{X_{L2}}$.

Решение:

Индуктивное сопротивление катушки $X_L$ в цепи переменного тока вычисляется по формуле:

$X_L = \omega L = 2\pi f L$

где $\text{f}$ – частота переменного тока, а $\text{L}$ – индуктивность катушки, которая является постоянной величиной для данной катушки.

Запишем выражения для индуктивного сопротивления в начальном и конечном случаях:

Начальное сопротивление (при частоте $f_1$):

$X_{L1} = 2\pi f_1 L$

Конечное сопротивление (при частоте $f_2$):

$X_{L2} = 2\pi f_2 L$

Чтобы определить, во сколько раз изменится сопротивление, найдем отношение сопротивления в первом случае ко второму. Поскольку частота уменьшается (с 10 кГц до 50 Гц), индуктивное сопротивление также уменьшится, и это отношение покажет, во сколько раз оно уменьшилось.

$\frac{X_{L1}}{X_{L2}} = \frac{2\pi f_1 L}{2\pi f_2 L}$

Сократив в выражении общие множители $2\pi L$, получим:

$\frac{X_{L1}}{X_{L2}} = \frac{f_1}{f_2}$

Подставим числовые значения частот в полученную формулу:

$\frac{X_{L1}}{X_{L2}} = \frac{10000 \text{ Гц}}{50 \text{ Гц}} = \frac{1000}{5} = 200$

Таким образом, индуктивное сопротивление катушки уменьшится в 200 раз.

Ответ: Индуктивное сопротивление катушки уменьшится в 200 раз.