Номер 5.139, страница 123 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Активное и реактивное сопротивления. Закон Ома для цепи переменного тока - номер 5.139, страница 123.

Условие.

5.139. В цепь переменного тока с действующим значением напряжения 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно конденсатор ёмкостью 35,4 мкФ, проводник сопротивлением 100 Ом и катушка индуктивностью 0,7 Гн. Найдите действующие значения:

a) силы тока в цепи;

б) напряжения на конденсаторе;

в) напряжения на проводнике;

г) напряжения на катушке.

Решение.

Дано:

Действующее значение напряжения $U = 220$ В
Частота переменного тока $f = 50$ Гц
Ёмкость конденсатора $C = 35,4$ мкФ
Сопротивление проводника (резистора) $R = 100$ Ом
Индуктивность катушки $L = 0,7$ Гн

Перевод в систему СИ:
$C = 35,4 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

а) Действующее значение силы тока $\text{I}$
б) Действующее значение напряжения на конденсаторе $U_C$
в) Действующее значение напряжения на проводнике $U_R$
г) Действующее значение напряжения на катушке $U_L$

Решение:

Для нахождения искомых величин в последовательной RLC-цепи необходимо сначала рассчитать полное сопротивление цепи (импеданс). Для этого вычислим реактивные сопротивления конденсатора и катушки.

1. Вычисляем циклическую (угловую) частоту переменного тока $\omega$:
$\omega = 2\pi f = 2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц} = 100\pi \text{ рад/с} \approx 314,16 \text{ рад/с}$

2. Вычисляем индуктивное сопротивление катушки $X_L$:
$X_L = \omega L = 100\pi \cdot 0,7 \text{ Гн} = 70\pi \text{ Ом} \approx 219,9 \text{ Ом}$

3. Вычисляем ёмкостное сопротивление конденсатора $X_C$:
$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{100\pi \cdot 35,4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} \approx 89,9 \text{ Ом}$

4. Вычисляем полное сопротивление цепи (импеданс) $\text{Z}$ по формуле:
$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$
$Z = \sqrt{100^2 + (219,9 - 89,9)^2} = \sqrt{100^2 + 130^2} = \sqrt{10000 + 16900} = \sqrt{26900} \text{ Ом} \approx 164 \text{ Ом}$

а) силы тока в цепи;

Действующее значение силы тока в цепи находим по закону Ома для цепи переменного тока:
$I = \frac{U}{Z} = \frac{220 \text{ В}}{164 \text{ Ом}} \approx 1,34 \text{ А}$
Ответ: действующее значение силы тока в цепи составляет примерно $1,34$ А.

б) напряжения на конденсаторе;

Действующее значение напряжения на конденсаторе равно произведению силы тока на ёмкостное сопротивление:
$U_C = I \cdot X_C \approx 1,34 \text{ А} \cdot 89,9 \text{ Ом} \approx 120,5 \text{ В}$
Ответ: действующее значение напряжения на конденсаторе составляет примерно $120,5$ В.

в) напряжения на проводнике;

Действующее значение напряжения на проводнике (резисторе) равно произведению силы тока на его активное сопротивление:
$U_R = I \cdot R \approx 1,34 \text{ А} \cdot 100 \text{ Ом} = 134 \text{ В}$
Ответ: действующее значение напряжения на проводнике составляет $134$ В.

г) напряжения на катушке.

Действующее значение напряжения на катушке равно произведению силы тока на индуктивное сопротивление:
$U_L = I \cdot X_L \approx 1,34 \text{ А} \cdot 219,9 \text{ Ом} \approx 294,7 \text{ В}$
Ответ: действующее значение напряжения на катушке составляет примерно $294,7$ В.