Задание 7, страница 8 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 7

Используя формулы (17) и (20), запишите формулы зависимости максимальной скорости и максимального ускорения от периода и частоты колебаний.

Решение

Для выполнения задания необходимо, исходя из формул для максимальной скорости (17) и максимального ускорения (20) при гармонических колебаниях, получить их выражения через период $\text{T}$ и частоту $\nu$.

Исходные формулы связывают искомые величины с амплитудой $\text{A}$ и циклической (угловой) частотой $\omega$:

Формула (17): $v_{max} = \omega A$

Формула (20): $a_{max} = \omega^2 A$

Также используем известные соотношения, связывающие циклическую частоту $\omega$ с периодом $\text{T}$ и частотой $\nu$:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

$\omega = 2\pi\nu$

Далее последовательно выведем искомые зависимости.

Зависимость максимальной скорости от периода

Подставим в формулу (17) выражение для циклической частоты через период, $\omega = \frac{2\pi}{T}$:

$v_{max} = \left(\frac{2\pi}{T}\right) A = \frac{2\pi A}{T}$

Ответ: $v_{max} = \frac{2\pi A}{T}$.

Зависимость максимальной скорости от частоты

Подставим в формулу (17) выражение для циклической частоты через частоту, $\omega = 2\pi\nu$:

$v_{max} = (2\pi\nu) A = 2\pi\nu A$

Ответ: $v_{max} = 2\pi\nu A$.

Зависимость максимального ускорения от периода

Подставим в формулу (20) выражение для циклической частоты через период, $\omega = \frac{2\pi}{T}$:

$a_{max} = \omega^2 A = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 A = \frac{4\pi^2 A}{T^2}$

Ответ: $a_{max} = \frac{4\pi^2 A}{T^2}$.

Зависимость максимального ускорения от частоты

Подставим в формулу (20) выражение для циклической частоты через частоту, $\omega = 2\pi\nu$:

$a_{max} = \omega^2 A = (2\pi\nu)^2 A = 4\pi^2\nu^2 A$

Ответ: $a_{max} = 4\pi^2\nu^2 A$.