Номер 1, страница 9 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Какие колебания называют гармоническими?

1. Какие колебания называют гармоническими?

Гармоническими колебаниями называют периодические изменения какой-либо физической величины со временем, которые происходят по закону синуса или косинуса. Это самый простой и фундаментальный вид колебательных процессов.

Математически гармоническое колебание описывается уравнением:
$x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$
где:
$x(t)$ – значение колеблющейся величины (например, смещение тела, напряжение в цепи) в момент времени $\text{t}$.
$\text{A}$ – амплитуда колебаний, то есть максимальное значение отклонения от положения равновесия. Амплитуда является постоянной положительной величиной ($A > 0$).
$\omega$ – циклическая (или угловая) частота. Она показывает, на сколько радиан изменяется фаза колебаний за единицу времени и связана с периодом $\text{T}$ (время одного полного колебания) и линейной частотой $\nu$ (число колебаний в единицу времени) следующими соотношениями: $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu$.
$(\omega t + \phi_0)$ – фаза колебаний в момент времени $\text{t}$. Фаза характеризует состояние колебательной системы (например, смещение и скорость) в данный момент.
$\phi_0$ – начальная фаза, то есть значение фазы в начальный момент времени ($t=0$). Она определяется выбором начала отсчета времени и начальными условиями (начальным смещением и начальной скоростью).

Запись через синус $x(t) = A \sin(\omega t + \phi'_0)$ также описывает гармоническое колебание, так как синус и косинус отличаются лишь сдвигом фазы на $\pi/2$: $\sin(\alpha) = \cos(\alpha - \pi/2)$.

С точки зрения физики, гармонические колебания возникают в системе, когда на нее действует возвращающая сила, которая прямо пропорциональна смещению от положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению. Для механических систем это выражается законом Гука: $F_{возвр} = -kx$. Уравнение движения такой системы ($m\ddot{x} = -kx$ или $\ddot{x} + \frac{k}{m}x = 0$) является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка, решением которого и является гармоническая функция.

Примеры систем, совершающих (при определенных условиях) гармонические колебания:
• Груз на пружине (пружинный маятник).
• Математический маятник при малых углах отклонения.
• Колебания напряжения и силы тока в идеальном LC-контуре (электрический колебательный контур без сопротивления).

Гармонические колебания играют ключевую роль в физике, поскольку согласно теореме Фурье, любое сложное периодическое движение можно представить как сумму (суперпозицию) гармонических колебаний с различными частотами, амплитудами и фазами.

Ответ: Гармоническими колебаниями называют колебания, при которых физическая величина (например, координата, скорость, напряжение) изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. Уравнение таких колебаний имеет вид $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$.