Номер 4, страница 10 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. При каком условии определяют сдвиг фаз колебаний рассматриваемых величин?

4. Сдвиг фаз, или разность фаз, является характеристикой, которая имеет смысл только для колебательных процессов, происходящих с одинаковой частотой. Это ключевое и необходимое условие.

Рассмотрим, почему это так. Фаза гармонического колебания определяет состояние системы (например, смещение, скорость) в любой момент времени. Уравнение гармонического колебания имеет вид:

$x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi_0)$

Здесь полная фаза колебания в момент времени $\text{t}$ равна $\Phi(t) = \omega t + \phi_0$, где $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза.

Пусть у нас есть два колебания одной и той же физической величины:

$x_1(t) = A_1 \cdot \cos(\omega_1 t + \phi_1)$

$x_2(t) = A_2 \cdot \cos(\omega_2 t + \phi_2)$

Разность их фаз в произвольный момент времени $\text{t}$ равна:

$\Delta\Phi(t) = \Phi_2(t) - \Phi_1(t) = (\omega_2 t + \phi_2) - (\omega_1 t + \phi_1) = (\omega_2 - \omega_1)t + (\phi_2 - \phi_1)$

1. Если частоты колебаний одинаковы, то есть $\omega_1 = \omega_2 = \omega$, то разность фаз становится постоянной величиной, не зависящей от времени:

$\Delta\Phi = (\omega - \omega)t + (\phi_2 - \phi_1) = \phi_2 - \phi_1 = \text{const}$

Именно эту постоянную разность начальных фаз и называют сдвигом фаз. Она показывает, насколько одно колебание опережает другое или отстает от него на протяжении всего процесса.

2. Если же частоты колебаний различны ($\omega_1 \neq \omega_2$), то разность фаз $\Delta\Phi(t)$ линейно зависит от времени. Это означает, что соотношение между состояниями двух систем постоянно меняется. В таком случае говорить о постоянном сдвиге фаз бессмысленно; можно определить лишь мгновенную разность фаз для конкретного момента времени.

Ответ: Сдвиг фаз колебаний определяют при условии, что рассматриваемые величины колеблются с одинаковой частотой.