Ответьте на вопросы, страница 9 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. Почему в момент максимального отклонения от положения равновесия скорость колеблющегося тела равна нулю?

2. Почему при положительных значениях смещения ускорение отрицательное?

3. Почему при нулевом значении смещения ускорение тоже принимает нулевое значение?

1. Почему в момент максимального отклонения от положения равновесия скорость колеблющегося тела равна нулю?
Рассмотрим этот вопрос с трех точек зрения:
С точки зрения кинематики: В точке максимального отклонения (амплитудной точке) тело прекращает движение в одном направлении и начинает двигаться в обратном. Смена направления движения невозможна без мгновенной остановки. Таким образом, в этот самый момент скорость тела обращается в нуль.
С точки зрения закона сохранения энергии: При гармонических колебаниях полная механическая энергия системы $\text{E}$ сохраняется и является суммой кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий: $E = E_k + E_p = \text{const}$. Кинетическая энергия зависит от скорости ($E_k = \frac{mv^2}{2}$), а потенциальная — от смещения (например, для пружинного маятника $E_p = \frac{kx^2}{2}$). В положении максимального отклонения $x = A$ (где $\text{A}$ — амплитуда), потенциальная энергия максимальна. Поскольку полная энергия постоянна, то для максимума потенциальной энергии кинетическая энергия должна быть минимальной, то есть равной нулю. Если $E_k = \frac{mv^2}{2} = 0$, то и скорость $\text{v}$ также равна нулю.
С точки зрения математического описания: Уравнение гармонических колебаний для смещения $\text{x}$ имеет вид $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$. Скорость $\text{v}$ является производной от смещения по времени: $v(t) = x'(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi_0)$. Максимальное отклонение ($x = \pm A$) достигается, когда $\cos(\omega t + \phi_0) = \pm 1$. В эти моменты времени синус того же угла равен нулю: $\sin(\omega t + \phi_0) = 0$. Подставляя это в формулу для скорости, получаем $v(t) = 0$.

Ответ: В точке максимального отклонения тело меняет направление своего движения, для чего ему необходимо мгновенно остановиться. В этой точке вся кинетическая энергия переходит в потенциальную, поэтому кинетическая энергия, а с ней и скорость, равна нулю.

2. Почему при положительных значениях смещения ускорение отрицательное?
Основной причиной гармонических колебаний является наличие возвращающей силы, которая всегда стремится вернуть тело в положение равновесия. Величина этой силы пропорциональна смещению $\text{x}$ от положения равновесия и направлена в противоположную сторону. Для упругих колебаний это описывается законом Гука: $F = -kx$, где $\text{k}$ — коэффициент жесткости (положительная величина).
Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела $\text{m}$ на его ускорение $\text{a}$: $F = ma$.
Приравнивая два выражения для силы, получаем: $ma = -kx$.
Отсюда можно выразить ускорение: $a = -\frac{k}{m}x$.
Так как масса $\text{m}$ и коэффициент $\text{k}$ являются положительными величинами, то знак ускорения $\text{a}$ всегда противоположен знаку смещения $\text{x}$. Если мы выбираем направление оси так, что смещение в одну сторону от положения равновесия является положительным ($x > 0$), то возвращающая сила и вызываемое ею ускорение будут направлены в противоположную сторону, то есть будут отрицательными ($a < 0$).

Ответ: Ускорение при колебаниях создается возвращающей силой, которая всегда направлена к положению равновесия, то есть в сторону, противоположную смещению. Поэтому при положительном смещении (отклонении в одну сторону от равновесия) ускорение направлено в противоположную сторону и, следовательно, является отрицательным.

3. Почему при нулевом значении смещения ускорение тоже принимает нулевое значение?
Положение равновесия — это по определению точка, в которой равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю.
Как было показано в ответе на предыдущий вопрос, ускорение колеблющегося тела связано со смещением $\text{x}$ из положения равновесия соотношением: $a = -\frac{k}{m}x$.
Нулевое значение смещения ($x = 0$) соответствует моменту, когда тело проходит положение равновесия. Подставив $x=0$ в данную формулу, мы получим:
$a = -\frac{k}{m} \cdot 0 = 0$.
Таким образом, когда смещение равно нулю, возвращающая сила также равна нулю ($F = -k \cdot 0 = 0$), и, согласно второму закону Ньютона ($F=ma$), ускорение тела тоже должно быть равно нулю. В этот момент тело обладает максимальной скоростью и движется по инерции.

Ответ: Ускорение прямо пропорционально возвращающей силе. В положении равновесия (при нулевом смещении) возвращающая сила, по определению, равна нулю. Следовательно, и ускорение тела в этой точке также равно нулю.