Номер 2, страница 9 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. При каком условии колебания совершаются по закону косинуса, при каком – по закону синуса?

Выбор между законом косинуса и законом синуса для описания гармонических колебаний зависит от начальных условий, то есть от положения и скорости колеблющегося тела в начальный момент времени ($t=0$).

При каком условии колебания совершаются по закону косинуса

Колебания описываются по закону косинуса, если отсчет времени начинается с того момента, когда тело находится в положении максимального отклонения от положения равновесия. Уравнение таких колебаний имеет вид: $x(t) = A \cos(\omega t)$ где $x(t)$ – смещение тела от положения равновесия в момент времени $\text{t}$, $\text{A}$ – амплитуда (максимальное смещение), $\omega$ – циклическая частота.

Для этого уравнения начальные условия (при $t=0$) следующие:
1. Начальное смещение: $x(0) = A \cos(0) = A$. Тело находится в крайней точке, на максимальном удалении от положения равновесия.
2. Начальная скорость (производная от смещения по времени $v(t) = x'(t) = -A\omega \sin(\omega t)$): $v(0) = -A\omega \sin(0) = 0$. Скорость тела в начальный момент равна нулю, что характерно для точки максимального отклонения.

Ответ: Колебания совершаются по закону косинуса, если в начальный момент времени ($t=0$) тело находится в положении максимального смещения от положения равновесия ($x_0 = A$), а его начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$).

при каком – по закону синуса

Колебания описываются по закону синуса, если отсчет времени начинается с того момента, когда тело проходит положение равновесия. Уравнение таких колебаний имеет вид: $x(t) = A \sin(\omega t)$

Для этого уравнения начальные условия (при $t=0$) следующие:
1. Начальное смещение: $x(0) = A \sin(0) = 0$. Тело находится в положении равновесия.
2. Начальная скорость (производная от смещения по времени $v(t) = x'(t) = A\omega \cos(\omega t)$): $v(0) = A\omega \cos(0) = A\omega$. Скорость тела в начальный момент максимальна ($v_0 = v_{max}$) и направлена в сторону положительных смещений.

Ответ: Колебания совершаются по закону синуса, если в начальный момент времени ($t=0$) тело проходит положение равновесия ($x_0 = 0$), имея максимальную скорость ($v_0 = v_{max}$).